|作者：常國慶(中國科學院物理研究所)

圖1 Peter Franken(1928—1999)。圖片來自美國光學學會網(wǎng)站

非線性光學的誕生直接源于激光的出現(xiàn)。1960年5月16日，梅曼(Theodore Maiman，圖2)建成了人類歷史上第一臺激光器。梅曼將實驗結(jié)果寫成文章，投給了剛創(chuàng)刊不久的Physical Review Letters (PRL)，但不幸的是這篇文章被主編拒絕了^[1]。梅曼把那篇文章大幅度刪減到只剩300字左右投給了Nature 期刊，并于1960年8月6日發(fā)表，梅曼的工作成果得以正式與讀者見面^[2]。后來，諾獎得主Charles Townes曾評價梅曼的這篇文章說，如果計算文章單字價值的話，這篇文章無疑是Nature這本雜志有史以來發(fā)表的所有文章中價值最高的一篇。毫不夸張地講，激光的出現(xiàn)不僅徹底改變了整個人類的生活面貌，更是改變了光學這一學科。光學是一門非常古老的學科，有2000多年的歷史，激光的發(fā)明讓光學這一歷史悠久的學科煥發(fā)了全新的活力。

圖2 梅曼(1927—2007)。

在梅曼研制成功第一臺激光器之后，不僅各種激光設(shè)備相繼迅速問世，而且在第二年(1961年)，世界上就出現(xiàn)了第一個激光器公司——Trion Instrument。這個公司發(fā)展非?？?，在1962年，已經(jīng)研制成了脈沖寬度大約0.5 ms的脈沖激光。這種激光的功率和能量都很高，可以在兩個摞在一起的剃須刀片上鉆出一個小孔。

Trion Instrument這家公司位于美國密歇根州一個叫做Ann Arbor的小城，有個非常浪漫的翻譯名字“安娜堡”，也是密歇根大學所在地。在密歇根大學物理系擔任教授的Peter Franken為Trion公司提供技術(shù)咨詢。  

現(xiàn)在我們回顧歷史，會覺得晶體中的光學倍頻現(xiàn)象似乎很自然，但在20世紀60年代，產(chǎn)生倍頻是不同尋常的想法。眾所周知，在量子力學出現(xiàn)之前，麥克斯韋方程基本上總結(jié)了所有經(jīng)典光學的物理知識，由此人們廣泛接受光是電磁波這一概念。在量子力學出現(xiàn)之后，光子的概念逐步深入人心，之后的幾十年里，物理學家在思考有關(guān)光的問題時，會不自覺地使用光子的概念。當用光子的概念來思考強光與晶體相互作用時，會很難理解為什么光子的頻率會發(fā)生變化。所以在那個時代，并不能那么直觀容易地預見到像倍頻這樣的非線性光學效應(yīng)。當時Peter Franken能有這個想法無異于一次概念上的革命。

Franken提出這一想法之后，很多人并不接受，其中包括1955年的諾貝爾物理學獎得主Willis Lamb(圖3)，他是第一臺激光器的建造人梅曼在斯坦福大學的博士生導師。關(guān)于能否產(chǎn)生倍頻，Lamb和Franken打了一個賭，賭注10美分。Franken后來回憶說，這個在光學發(fā)展史上如此神圣的、代表了非線性光學這一學科誕生的事情，沒想到當年打賭的賭注只有一毛錢。 

Franken教授實現(xiàn)二倍頻的靈感來源于美國光學學會于1961年春天在匹茲堡舉辦的關(guān)于激光技術(shù)的討論會，激光領(lǐng)域中的著名學者幾乎悉數(shù)出席。聽完幾場報告后，F(xiàn)ranken做了一些簡單估算，發(fā)現(xiàn)目前把激光聚焦后在焦點處產(chǎn)生的電場大概能到10⁵ V/cm。這雖然比原子內(nèi)部的電場低了4個數(shù)量級，但Franken覺得原子在這么強的電場下的響應(yīng)很可能不再是線性的，而是非線性的。那么這種非線性響應(yīng)對入射光會產(chǎn)生什么樣的影響呢？這個時候，F(xiàn)ranken是在用電磁波而不是光子的概念來思考這個問題。

在量子力學發(fā)明之前，人們通常采用洛倫茲模型描述光和物質(zhì)中原子的相互作用。原子是由正電荷和負電荷組成，正電荷非常重，負電荷相對較輕，正電荷跟負電荷構(gòu)成一個諧振子。當光入射到原子，光的電場會讓負電荷相對正電荷做簡諧振動，從而產(chǎn)生隨時間變化的偶極矩，這個隨時間變化的偶極矩會再輻射出一個光波，其頻率與正負電荷相對振動的頻率是一樣的。也就是說，這個簡諧振動本身會重新釋放出與振動頻率相同的電磁波，這個電磁波與入射的電磁波疊加就得到了出射的電磁波。這就是經(jīng)典光學(或者說線性光學)中的洛倫茲模型。

偶極矩是一個微觀的概念，可以把這些偶極矩求和得到一個宏觀的“極化”量P (polarization)。也就是說入射光中的電場會將材料極化，然后會產(chǎn)生極化量P。對于線性光學來講，P 正比于E，二者之間滿足P=ε₀χE，其中χ為材料的極化率。n²=1+χ，其中n 為折射率。線性光學的特點是光的頻率保持不變：如果入射光的頻率是ω₁的話，出射光的頻率仍是ω₁。如果有ω₁和ω₂兩個不同頻率的光疊加在一起入射到晶體中，那輸出光的頻率還是ω₁和ω₂，這兩個頻率的光之間不會發(fā)生能量交換，也不會產(chǎn)生新頻率的光。

在Franken看來，若是光很強，對應(yīng)的電場就會很強，強電場可能會導致材料的響應(yīng)不再是線性的，也就是說材料的極化P不再與E成正比關(guān)系，而是包含了E、E ²、E ³以及更高階的一些項，那么可以寫成P=ε₀[χ⁽¹⁾E+χ⁽²⁾E ²+χ⁽³⁾E ³+…]這樣一個簡單的表達式，可以認為是對線性光學材料響應(yīng)的一個簡單修正，非線性光學的那些有趣現(xiàn)象恰恰來自于這個方程里面所增加的高階項。比如說，利用這個表達式就可以簡單地理解二倍頻現(xiàn)象，我們稱之為二階非線性光學現(xiàn)象，意味著只考慮χ⁽²⁾E ²，不考慮后面的更高階的修正。如果入射光的頻率是ω，那么把它代入到χ⁽²⁾E ²就會得到cos²(ωt) 這一項。簡單展開就會發(fā)現(xiàn)里面包括一個直流項，同時還有一個二倍頻(second harmonic)項，表明偶極矩會輻射出頻率為2ω的電磁波。這意味著，激光經(jīng)過材料之后會有一部分光的頻率從原來的ω變成了2ω，就是我們今天所熟悉的二倍頻產(chǎn)生(SHG)過程。

4 實驗產(chǎn)生光波二倍頻

圖4 Franken的二倍頻產(chǎn)生實驗裝置^[3]

他們當年的實驗裝置采用了Maiman所發(fā)明的那一類紅寶石激光器，發(fā)出紅色激光，波長為694.3 nm。之后使用透鏡將激光光束聚焦到石英晶體中，出射的基頻光和二倍頻光經(jīng)過棱鏡在空間上分離(圖4)。當時沒有CCD，只能用感光板這種現(xiàn)在看來非常簡陋的設(shè)備來探測這兩束光。因為基頻光非常強，產(chǎn)生了一個非常大的黑點；而波長為347.15 nm的二倍頻光很弱，所對應(yīng)的斑點極小，像一片塵埃。

文章被PRL接收后，當時的編輯誤以為這個點就是不小心落上的灰塵，于是把這個斑點(也就是唯一的實驗結(jié)果)移除了。

這篇文章于1961年8月發(fā)表，是大家公認的開啟了非線性光學這門學科的一篇文章，標志著非線性光學的誕生(圖5)^[4]。

圖5 Franken發(fā)表在PRL上的關(guān)于二倍頻產(chǎn)生的文章^[4]

為什么Franken實驗中產(chǎn)生的二倍頻這么弱呢？這是因為該實驗沒有考慮到相位匹配這個在非線性光學中異常重要的概念。我們以二倍頻過程為例來解釋相位匹配?；l光在晶體中一邊傳輸，一邊產(chǎn)生二倍頻光。當基頻光和二倍頻光具有相同的折射率時，前期產(chǎn)生的二倍頻光和后來產(chǎn)生的二倍頻光始終保持相同的相位才能夠發(fā)生相長干涉，獲得最高的轉(zhuǎn)化效率。而對于一般的材料來講，基頻光和二倍頻光具有不同的折射率，所以無法實現(xiàn)相位匹配。1962年，貝爾實驗室的Giordmaine和福特研究所的Terhune提出可以利用雙折射晶體實現(xiàn)相位匹配。在雙折射晶體中，不同偏振的光具有不同的折射率，因此可以選擇讓基頻光和二倍頻光處在兩個垂直的偏振上，這樣當入射角度合適時就可以讓二者的折射率相等，使二倍頻的轉(zhuǎn)化效率提高三個數(shù)量級。例如，筆者課題組利用BBO晶體可以輕松產(chǎn)生平均功率為20W的飛秒激光，轉(zhuǎn)化效率超過30%(圖6)。

圖6 利用BBO晶體通過二倍頻產(chǎn)生20 W綠光

如今，二倍頻這個典型的非線性光學現(xiàn)象已經(jīng)進入了我們的日常生活。打開大家平時用的綠色激光筆，可以看到里面復雜的光學結(jié)構(gòu)。半導體激光器產(chǎn)生808 nm的泵浦光，然后經(jīng)過由摻釹釩酸釔鍍膜形成的諧振腔，產(chǎn)生1064 nm的近紅外激光。在諧振腔之后放置一個光學晶體磷酸鈦氧鉀(KTP)，在里面產(chǎn)生二倍頻。也就是說，在KTP晶體里既有1064 nm的光，也有532 nm的光。光束準直后再經(jīng)過光學濾波器把基頻光濾掉，只讓二倍頻光通過，從而輸出綠色激光。  

在二倍頻產(chǎn)生的物理模型中，還有一個常數(shù)項，既不是基頻也不是二倍頻，可以看成是直流項。非線性光學中將通過二階非線性過程產(chǎn)生直流(準確地說是極低頻電磁波)的過程稱為光整流。

Franken等人于1962年底在PRL 上發(fā)表了光整流的實驗結(jié)果^[6]。如今在太赫茲研究領(lǐng)域，飛秒脈沖入射到合適的光學晶體中，光整流效應(yīng)會產(chǎn)生一個中心頻率比入射光頻率低二到三個數(shù)量級的電磁波，其中心頻率在太赫茲范圍。這是產(chǎn)生皮秒太赫茲脈沖的經(jīng)典方法。

毫不夸張地講，正是Peter Franken等人的這三篇PRL實驗文章宣示了非線性光學這門學科的誕生。1962年夏天，F(xiàn)ranken覺得有必要撰寫一篇綜述文章全面介紹這一學科，最終于1963年初發(fā)表在Reviews of Modern Physics。讓Franken引以為傲的是，他在文中給出了非線性光學的量子力學描述^[7]。

Franken教授的研究興趣非常廣泛，出乎所有人的預料，1963年以后他的研究興趣轉(zhuǎn)移到尋找夸克的實驗中去了，再沒有發(fā)表任何非線性光學的成果。跟他打賭的諾獎得主Lamb一直對Franken的決定耿耿于懷，認為他既然開創(chuàng)了非線性光學這門學科，理所當然地應(yīng)該在該領(lǐng)域中深耕細作，產(chǎn)出更多的學術(shù)成果。但Franken本人卻不以為然，從不后悔自己的選擇，覺得人生在世不過數(shù)十年，應(yīng)該多多經(jīng)歷各種有趣的事情。

非線性光學誕生至今已超過60年，得益于激光技術(shù)的不斷進步、新型光學晶體的出現(xiàn)以及大量重要應(yīng)用的迫切需求，非線性光學依舊在源源不斷地產(chǎn)生令人驚奇的成果。回顧過往，展望未來，非線性光學活力無限，青春常駐。