諧波鎖模技術(shù)是產(chǎn)生高重復(fù)頻率超短脈沖的重要技術(shù)。 在此，劉雪明和龐盟基于一種新興的時間拉伸色散傅里葉變換技術(shù)，結(jié)合專門設(shè)計的全保偏光機(jī)腔，對超快光纖激光器中被動諧波鎖模態(tài)的整個形成過程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。 研究表明，諧波鎖模形成的全過程先后經(jīng)歷了七個不同的超快階段： 弛豫振蕩、拍頻動力學(xué)、巨脈沖的產(chǎn)生、自相位調(diào)制引起的不穩(wěn)定性、脈沖分裂、多脈沖的排斥和分離以及穩(wěn)定的諧波鎖模狀態(tài)。 實(shí)驗(yàn)中，激光的諧波鎖模工作源于單個巨脈沖的分裂而在諧波鎖模形成的早期階段出現(xiàn)了顯著的呼吸行為。數(shù)值結(jié)果表明，色散波、增益損耗和恢復(fù)以及聲波的影響分別在諧波鎖模形成的早期、中期和后期起著關(guān)鍵作用；同時，單模光纖中的聲波和光機(jī)相互作用有助于被動諧波鎖模的形成和穩(wěn)定。 該工作發(fā)表在 Laser & Photonics Reviews 上。

Xue-Ming Liu and Meng Pang, Revealing the Buildup Dynamics of Harmonic Mode‐Locking States in Ultrafast Lasers, Laser & Photonics Reviews 13(9): 1800333 (2019).

高重復(fù)頻率的超快激光器在光通信、頻率計量、高速光采樣和數(shù)據(jù)存儲等多個領(lǐng)域有著潛在的應(yīng)用。通常，由于難以縮短激光腔，光纖激光器的基本重復(fù)頻率為幾十到幾百兆赫茲。為了提高光纖激光器的脈沖重復(fù)率，諧波鎖模方案是一種技術(shù)難度較小且更為方便的方法，在諧振腔中均勻分布多個脈沖，通過主動鎖模、被動鎖模和子環(huán)鎖模，實(shí)現(xiàn)了光纖激光器穩(wěn)定的諧波鎖模工作。其中，被動諧波鎖模方案具有重復(fù)率自穩(wěn)定的內(nèi)在優(yōu)勢。被動諧波鎖模光纖激光器最近被報道，它能夠?qū)⒚}沖重復(fù)頻率擴(kuò)展到數(shù)個GHz，甚至高達(dá)22 GHz（相當(dāng)于928階諧波鎖模）。

當(dāng)泵浦功率提高到較高水平時，光纖激光器在腔內(nèi)可以產(chǎn)生多個光脈沖。這些多脈沖是由噪聲種子調(diào)制不穩(wěn)定性產(chǎn)生的，這種不穩(wěn)定性會導(dǎo)致不穩(wěn)定的分裂和脈沖分裂。相鄰脈沖之間的引力會導(dǎo)致脈沖群的形成，如穩(wěn)定的束縛態(tài)、不穩(wěn)定的脈沖束甚至孤子雨。相反，它們之間的斥力通常會驅(qū)使脈沖彼此遠(yuǎn)離，從而導(dǎo)致整個腔中的脈沖分布不均勻或不均勻。被動鎖模激光器中產(chǎn)生的諧波鎖模歸因于脈沖通過聲波效應(yīng)、腔中輻射的非孤子分量（即色散波或連續(xù)波）以及增益損耗和恢復(fù)機(jī)制引起的脈沖長程相互作用。被動諧波鎖?，F(xiàn)象已在鎖模激光器的各種理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)中得到證實(shí)，1993年報道了285次諧波的諧波鎖模激光器。通常情況下，諧波鎖模是在最終穩(wěn)定狀態(tài)下測量的，一些理論模型是建立在現(xiàn)象學(xué)假說的基礎(chǔ)上的。Gordon和Gat提出了一個統(tǒng)計力學(xué)模型，認(rèn)為熵是鎖模理論的重要組成部分。到目前為止，被動諧波鎖模的整個形成過程還沒有詳細(xì)的報道。諧波鎖模形成過程的起源尚不清楚，也沒有令人滿意的理論描述來揭示諧波鎖模運(yùn)行的內(nèi)在機(jī)制。

由于存在溫度變化和機(jī)械振動，諧波鎖模中多個脈沖之間的間隔會發(fā)生隨機(jī)變化。結(jié)果表明，普通的非保偏光纖激光器中的諧波鎖模運(yùn)轉(zhuǎn)只能在短時間內(nèi)保持穩(wěn)定，甚至這種運(yùn)轉(zhuǎn)也會因這些擾動而中斷。另一方面，被動鎖模光纖激光器的可控諧波鎖模運(yùn)轉(zhuǎn)已經(jīng)被證明是很難實(shí)現(xiàn)的。全保偏光纖激光器可以對這些變化和振動免疫。光纖中腔模與聲共振之間的耦合提供了強(qiáng)大的光機(jī)相互作用，新興的時間拉伸色散傅里葉變換技術(shù)可以在實(shí)驗(yàn)上解決超快光學(xué)現(xiàn)象的實(shí)時演化問題。

圖1 鎖模激光器實(shí)驗(yàn)裝置示意圖（左側(cè)）及其超快特性線（右側(cè)）。 定時數(shù)據(jù)和實(shí)時光譜數(shù)據(jù)分別通過直接檢測和檢測前在 5 km 色散補(bǔ)償光纖 (DCF) 中色散實(shí)現(xiàn)。插圖：保偏光纖的橫截面。 EDF ，摻鉺光纖； LD ，激光二極管； CNT-SA ，碳納米管可飽和吸收體； WTI ，波分復(fù)用器、抽頭耦合器和隔離器的混合組合器； OSA ，光譜分析儀； RF ，射頻； PD ，光電探測器。

近年來，一種特殊類型的光子晶體光纖被用來實(shí)現(xiàn)諧波鎖模激光器，增加了聲波介導(dǎo)力的穩(wěn)定作用。實(shí)驗(yàn)中，采用商用保偏光纖來構(gòu)建諧波鎖模激光器，從而使激光器結(jié)構(gòu)更加簡單，使用的專門設(shè)計的全保偏諧波鎖模激光器的原理圖，如圖1所示。激光系統(tǒng)由偏振不敏感的碳納米管可飽和吸收體（CNT-SA）、長1 m在980 nm處吸收為110 dB/m的摻鉺光纖（EDF），20 m長的保偏單模光纖（SMF）（圖1插圖），一些保偏與單模光纖尾纖和保偏混合組合器組成，混合組合器包括波分復(fù)用器、抽頭耦合器和隔離器（WTI）。采用保偏混合合路器（WTI）實(shí)現(xiàn)單向工作，以10%的比例提取腔內(nèi)功率并將泵浦功率從半導(dǎo)體激光器（LD）發(fā)射到增益光纖中。這里的碳納米管膜具有12%的調(diào)制深度和55%的不飽和損耗，作為啟動脈沖運(yùn)轉(zhuǎn)的鎖模器件。單模光纖（Panda PM1550-XP，Nufern）和摻鉺光纖的群速度色散在1550nm處分別約為-22和30 ps2/km?？偳婚L度約為24.3 m，對應(yīng)于約8.52522 MHz的基本重復(fù)率（即空腔往返時間117.3 ns）。用高速實(shí)時示波器和光學(xué)頻譜分析儀分別記錄脈沖的實(shí)時和時均光譜檢測。時間拉伸色散傅里葉變換技術(shù)是通過在一個5 km 長的色散補(bǔ)償光纖（DCF）中對脈沖進(jìn)行時間拉伸來實(shí)現(xiàn)的，該光纖的色散約為-160 ps/（nm·km）。

在腔中，循環(huán)的脈沖序列可以相干地驅(qū)動光纖中的聲振動，同時，折射率調(diào)制形式的反作用也會影響這些脈沖，當(dāng)?shù)趎階諧波鎖模的整數(shù)倍頻率位于光機(jī)增益峰值附近時，激發(fā)機(jī)械共振，然后，脈沖序列中的每個脈沖在一個聲振動周期內(nèi)被捕獲。因此，N個脈沖均勻地分布在激光腔內(nèi)。被動諧波鎖模激光器的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖1所示。這種全保偏鎖模光纖激光器通過逐漸增大泵浦功率，可以穩(wěn)定地輸出一階到六階的諧波鎖模脈沖。

圖2 被動鎖模激光器中諧波鎖模形成的全過程。(a)、(b) 分別在不使用(a)和使用(b)時間拉伸色散傅里葉變換技術(shù)的情況下對第五階諧波鎖模進(jìn)行實(shí)驗(yàn)實(shí)時表征。(a)、(b)左、中：從噪聲激光到單脈沖鎖模，最后到穩(wěn)定諧波鎖模的整個建立過程。從左圖中的最后一幀到中間圖中的第一幀的間隔時間約為5分鐘。(a)、(b) 右：與中間圖中的最后一幀相對應(yīng)的單激發(fā)數(shù)據(jù)。大轉(zhuǎn)角位于約1.06×105往返處。(c) 諧波鎖模形成過程中七個階段的概念表示，依次經(jīng)歷了弛豫振蕩、拍頻動力學(xué)、單脈沖產(chǎn)生、自相位調(diào)制誘導(dǎo)的不穩(wěn)定性、脈沖分裂、多脈沖排斥分離和聲共振脈沖鎖定。

圖2a,b分別顯示了在不使用和使用時間拉伸色散傅里葉變換技術(shù)的情況下，第五階諧波鎖模整個建立過程中記錄的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。將記錄的時間序列按117.3 ns（即空腔往返時間）進(jìn)行分段，然后，用腔往返時間和腔往返數(shù)來描述諧波鎖模的形成過程。圖2a,b中的垂直和水平軸分別說明了單個腔往返內(nèi)的時間和連續(xù)腔往返間的動態(tài)。圖2a,b展示了從噪聲激光到單脈沖鎖模，最終到穩(wěn)定諧波鎖模的整個演化過程。在1.06×105腔往返處，觀察到一個大轉(zhuǎn)角，其前后腔內(nèi)脈沖的演化軌跡有較大差異，表明該角處脈沖峰值功率明顯下降。結(jié)果表明，轉(zhuǎn)角點(diǎn)后的單脈沖峰值功率比轉(zhuǎn)角點(diǎn)前低，非線性折射率相對較低，導(dǎo)致脈沖速度較快。圖2c展示了諧波鎖模狀態(tài)整個建立過程中不同階段的概念表示，包括一些非線性現(xiàn)象和超快過程。

圖3 通過時間拉伸色散傅里葉變換技術(shù)捕獲諧波鎖模建立的早期階段，對應(yīng)于 1.5×104 到 2.2×104 個往返數(shù)。 注意，只有噪聲背景出現(xiàn)在 1.5×104 往返數(shù)之前。 (a) 強(qiáng)度分布 (z 軸）隨腔內(nèi)時間（ x 軸）和往返數(shù)（ y 軸）的變化而變化。被動諧波鎖模的發(fā)生包括升高的弛豫振蕩和拍頻動力學(xué)。在上升弛豫振蕩過程中有兩個激光尖峰，每個激光尖峰包含大量的脈沖。( b) (a) 的俯視圖。( c) (b) 的 A 區(qū)數(shù)據(jù)的特寫，揭示了拍動動力學(xué)的干涉圖樣。

諧波鎖模的逐點(diǎn)光譜信息可通過時間拉伸色散傅里葉變換技術(shù)捕獲，如圖2b所示。為了揭示諧波鎖模累積光譜演變的細(xì)節(jié)，圖2b開始階段的展開視圖和3D圖片分別在圖3和4a中重新繪制。圖3展示了通過時間拉伸色散傅里葉變換技術(shù)測量的諧波鎖模建立的新生動力學(xué)，圖3a和3b分別說明了被動諧波鎖模建立早期的3D圖片和相應(yīng)的俯視圖。被動諧波鎖模的發(fā)生包括升高的弛豫振蕩和搏動動力學(xué)。在升高的弛豫振蕩階段有兩個激光尖峰出現(xiàn)在約1.71×104和1.88×104個往返處。注意，在升高的弛豫振蕩中，第二個激光尖峰比第一個強(qiáng)，與第二個弱于第一個的衰減弛豫振蕩相反。每個激光尖峰包含大量的亞納秒脈沖，如圖3a所示。從第1.9×104到2.08×104個往返間可以觀察到明顯的打漿行為。在圖3c中可以清楚地看到干涉圖，這是圖3b中A區(qū)域的放大。注意，只有自發(fā)輻射噪聲出現(xiàn)在1.71×104個腔往返之前。

圖4 諧波鎖模在弛豫振蕩和拍頻動力學(xué)增強(qiáng)后的形成階段。(a) 諧波鎖模從1.835×104到1.23×105的建立過程，這是圖2b中局部區(qū)域的特寫。(b) 分別在2.15×104、1.01×105和8.43 ×105個往返數(shù)的時間分布圖(對應(yīng)于圖2a左圖中的最后一幀）。(c) 分別在2.15×104和1.01×105往返數(shù)處的光譜分布，對應(yīng)于(a)的橫截面。(c)中的紅色曲線由時間平均光譜分析儀測量，其余兩條曲線由高速實(shí)時示波器捕捉。

圖4a表明，在弛豫振蕩和拍頻動力學(xué)之后，諧波鎖模的形成過程經(jīng)歷了單脈沖產(chǎn)生、誘發(fā)不穩(wěn)定性、脈沖分裂以及多脈沖的排斥和分離等不同階段。注意，光譜分布在大轉(zhuǎn)角前后分別被調(diào)制和清洗。因此，在譜域中，從調(diào)制不穩(wěn)定性動力學(xué)到產(chǎn)生多個脈沖的區(qū)域的轉(zhuǎn)變。事實(shí)上，理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，調(diào)制不穩(wěn)定性是非線性科學(xué)的一個基本過程，導(dǎo)致脈沖分裂產(chǎn)生多個脈沖。脈沖分裂后，光譜變得平滑，如圖4a所示。圖4b和c說明了2.15×104和1.01×105個腔往返處的時間和光譜分布，分別對應(yīng)于單脈沖和自相位調(diào)制誘發(fā)的不穩(wěn)定性。光譜儀測量的時間平均光譜分布，如圖4c中紅色曲線所示。圖2a左圖中的最后一幀（對應(yīng)于8.43×105（腔往返），如圖4b所示，其中，五個脈沖共存于激光腔內(nèi)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，每個脈沖的脈沖能量在8.43×105腔往返（圖4b中紅色曲線）約為2.15×104腔往返時脈沖能量的五分之一（圖4b中藍(lán)色曲線）。因此，諧波鎖模的多個脈沖是從單個巨脈沖中分裂出來的。

圖5 (a) 圖2b中每個單激發(fā)光譜的自相關(guān)，跟蹤脈沖之間的分離。插圖是自相位調(diào)制誘導(dǎo)穩(wěn)定性的局部放大。(b)、(c) 分別對(A)的A區(qū)和b區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行特寫，揭示一些細(xì)節(jié)。在0.2×105～0.3×105、0.3×105～1.06×105、1.06×105～1.13×105和大于1.13×105往返的區(qū)域分別出現(xiàn)了單脈沖工作、誘發(fā)不穩(wěn)定性、脈沖分裂和多脈沖工作。

圖5a說明了圖2b中每個單激發(fā)光譜的傅里葉變換，對應(yīng)于瞬時脈沖的自相關(guān)，其跟蹤脈沖之間時間間隔的演變。圖5b和5c分別是圖5a中A和B區(qū)域的放大圖。圖5b揭示了從大約0.2×105到0.3×105腔往返的腔中只存在單個脈沖（例如，圖4b,c中藍(lán)色曲線），隨后，自相位調(diào)制引起較弱的調(diào)制不穩(wěn)定性。自相位調(diào)制引起的不穩(wěn)定性逐漸增加，直到1.06×105 腔往返（圖4b,c中黑色曲線），最終導(dǎo)致脈沖分裂，產(chǎn)生五個脈沖，如圖5c所示。圖5c顯示，從1.06×105至1.13×105 腔往返開始的過程中產(chǎn)生了多個脈沖，對應(yīng)于大轉(zhuǎn)角附近的區(qū)域（圖2和4）。從0.3×105到1.06×105腔往返開始記錄的自相位調(diào)制引起的不穩(wěn)定性是產(chǎn)生多個腔內(nèi)脈沖的關(guān)鍵階段。圖5a顯示了多個脈沖在1.13×105腔往返以上區(qū)域的演化軌跡與單脈沖在0.2×105至0.3× 105腔往返范圍內(nèi)的演化軌跡相似。

圖6 利用三維圖像實(shí)時測量第五階諧波鎖模的實(shí)驗(yàn)研究。(a) 諧波鎖模初期的排斥與分離數(shù)據(jù)來自圖2a的左圖。諧波鎖模從1.07×105到8.43×105次往返的形成過程。呼吸模式的周期為2.1 s。(b) 諧波鎖模的穩(wěn)定階段，數(shù)據(jù)來自圖2b的中間圖。注意，在穩(wěn)定階段沒有觀察到呼吸模式。

為了揭示諧波鎖模建立過程中脈沖演化的潛在機(jī)制，圖2a中局部區(qū)域的特寫被重新繪制到圖6。三維圖片展示了五個脈沖之間的排斥和分離（圖6a），顯示了脈沖是一個接一個地分離的。例如，第一、第二、第三和第四脈沖分別在約1.5×105，2.5×105，3.8×105和4.8×105個腔往返處與脈沖組分離。注意，在這一階段實(shí)驗(yàn)觀察到了周期為2.1×104個腔往返的呼吸動力學(xué)，這與之前的報告類似。圖6b是從圖2b中間圖的數(shù)據(jù)中重新繪制的三維圖片，顯示了泵浦啟動大約5分鐘后穩(wěn)定的第五階諧波鎖模的演變。這五個脈沖的間距為23.46 ns，是等距的，它們可以穩(wěn)定地穿過激光腔而不發(fā)生呼吸現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)觀察表明，連續(xù)的開/關(guān)可以產(chǎn)生相當(dāng)相似的演化過程，達(dá)到相同的穩(wěn)定諧波鎖模態(tài)，有7個典型階段，如圖2c所示，而詳細(xì)的演化軌跡可能會有所不同。因此，呼吸模式出現(xiàn)在諧波鎖模形成的早期階段（圖6a）而在穩(wěn)定的諧波鎖模狀態(tài)下沒有呼吸模式出現(xiàn)（注意，與脈沖持續(xù)時間相比，脈沖之間的間隔相當(dāng)大）（圖6b）。

雖然這里只詳細(xì)報道了第五階諧波鎖模，但諧波鎖模形成的整個過程，經(jīng)歷了七個不同的超快階段（圖2），與最終諧波鎖模狀態(tài)的階數(shù)無關(guān)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，第二至第六個諧波鎖模的整個形成過程與圖2所示的結(jié)果相似。鎖模激光器的建立過程復(fù)雜多樣。例如，單脈沖積累經(jīng)歷了從連續(xù)波、弛豫振蕩、瞬態(tài)束縛態(tài)到穩(wěn)定脈沖運(yùn)行的演化過程。在這里，研究人員揭示了諧波鎖模激光器起源于脈沖分裂過程，在這個過程中，一個巨脈沖首先形成，然后，分裂成更小的相同的脈沖并均勻地分布在腔中。在諧波鎖模激光器的形成過程中可能存在其他的方法，特別是當(dāng)脈沖數(shù)很高時（例如，大于10個脈沖）。除了自相位調(diào)制引起的不穩(wěn)定性外，耗散過程也有助于破壞巨脈沖的穩(wěn)定性，因?yàn)楹纳⒐伦涌梢园愃朴诘途S系統(tǒng)中奇怪吸引子的混沌動力學(xué)。目前，研究人員已經(jīng)提出了多種理論模型來模擬鎖模激光器的啟動，例如，基于系統(tǒng)跨越熵勢壘思想的統(tǒng)計力學(xué)模型和基于速率方程和往返循環(huán)脈沖法的兩步法。

當(dāng)脈沖間距比脈沖寬度大幾百倍時，相鄰脈沖間的相干重疊很弱，相互作用可以忽略。通過色散波、增益損耗和恢復(fù)和聲波的長程相互作用在多個腔內(nèi)脈沖的排斥和分離中起著關(guān)鍵作用。數(shù)值模擬表明，當(dāng)脈沖間距小于0.4 ns、從0.4到23 ns和大于23 ns時，色散波、增益損耗和恢復(fù)和聲波分別主導(dǎo)排斥力。單模光纖只考慮LP01光學(xué)模式，但考慮許多聲學(xué)模式。理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，重復(fù)頻率在光機(jī)增益帶內(nèi)的脈沖序列能顯著增強(qiáng)聲振動，聲損耗由脈沖序列電致伸縮驅(qū)動力的增益來平衡。當(dāng)具有整數(shù)倍重復(fù)率的脈沖序列能夠匹配光機(jī)增益譜的最大值時，通過光驅(qū)動的聲振動引起的折射率調(diào)制的變化趨于最大值。因此，增強(qiáng)的光聲效應(yīng)使得多個脈沖能夠強(qiáng)烈地相互作用（類似于形成穩(wěn)定的光機(jī)束縛態(tài)）并且整數(shù)倍重復(fù)頻率和聲學(xué)頻率之間的自動和魯棒鎖定提供了對環(huán)境擾動免疫的脈沖序列。圖7a中展示了一個示例，其中，第五階諧波鎖模的脈沖重復(fù)率與單模光纖中第四個聲學(xué)模式（R04）的諧振頻率非常匹配，給出了約為5.5×10?3/m·W的最大聲學(xué)增益。在這種情況下，R04模式的聲諧振頻率和對應(yīng)于第五階諧波鎖模的四倍重復(fù)率的20倍基本腔頻率之間的偏移為0.07 MHz，如圖7a的插圖所示。對于第二階和第四階諧波鎖模，重復(fù)率分別為10和5。然而，第三階和第六階諧波鎖模與第七個聲學(xué)模式（R07）最接近，對應(yīng)的最大聲學(xué)增益約為4.6× 10?3/m·W和1.14 MHz的頻移。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這個全保偏激光器不能穩(wěn)定地輸出一些高階的諧波鎖模，例如，第七階和第八階諧波鎖模。

圖7 聲學(xué)共振和光機(jī)效應(yīng)對諧波鎖模鎖定和穩(wěn)定的貢獻(xiàn)。(a) 聲增益譜（紅色曲線）用于單模光纖中的第四個聲學(xué)模式(R04)。第二、第四和第五階諧波鎖模的整數(shù)倍重復(fù)率為170.5 MHz，對應(yīng)于從170.57 MHz處的增益峰值頻率偏移0.07 MHz。插圖顯示了聲學(xué)增益峰值區(qū)域的特寫。(b) 相對速度（紅色曲線）由模式R04的聲學(xué)振動引起，將脈沖鎖定在平衡位置。插圖顯示了由于“彈簧”效應(yīng)而產(chǎn)生的陷阱電位。

聲學(xué)共振產(chǎn)生的相對速度為1.1×10?2 m/s，脈沖可鎖定在平衡位置，如圖7b所示，其中，藍(lán)色和黑色箭頭表示聲波感應(yīng)力的方向。使用的激光腔具有凈反常色散，驅(qū)動脈沖序列的重復(fù)率位于光機(jī)增益帶的低頻側(cè)，從而導(dǎo)致脈沖定時的“陷阱電位”，如圖7b插圖所示。二階光機(jī)項(xiàng)與平均腔色散配合，對脈沖定時抖動產(chǎn)生“彈簧”效應(yīng)。

實(shí)驗(yàn)中，脈沖序列的定時抖動處于幾個皮秒的水平，類似于傳統(tǒng)的被動諧波鎖模光纖激光器的定時抖動。這是因?yàn)樗羞@些激光器的基本機(jī)制都是基于單模光纖中微弱的光聲效應(yīng)。從實(shí)用的角度來看，反饋控制系統(tǒng)可以顯著地降低定時抖動，甚至可以降低到幾十飛秒。

總之，利用時間拉伸色散傅里葉變換技術(shù)和精心設(shè)計的全保偏激光腔（能引起聲共振），研究人員在超快激光中對被動諧波鎖模的形成和演化進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，揭示了被動諧波鎖模的整個形成過程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，諧波鎖模的形成先后經(jīng)歷了七個不同的階段，即弛豫振蕩、拍頻動力學(xué)、單脈沖產(chǎn)生、自相位調(diào)制引起的不穩(wěn)定性、脈沖分裂、多脈沖排斥和分離以及光聲效應(yīng)引起的穩(wěn)定諧波鎖模。研究發(fā)現(xiàn)，穩(wěn)定的諧波鎖模來源于一個巨脈沖，由于自相位調(diào)制引起的不穩(wěn)定性，它可以分裂成幾個腔內(nèi)脈沖，具有諧波鎖模形成過程早期的呼吸動力學(xué)特征。數(shù)值研究表明，色散波、增益損耗和恢復(fù)和聲波分別在諧波鎖模形成的前期、中期和后期主導(dǎo)著相鄰脈沖間的斥力。利用光聲效應(yīng)產(chǎn)生囚禁勢，聲學(xué)共振可以在不同的諧波（在適當(dāng)?shù)谋闷謴?qiáng)度下從一階到六階）下穩(wěn)定激光器的鎖模并具有良好的長期穩(wěn)定性。對這些超快過程的綜合研究，不僅可以拓寬人們在復(fù)雜非線性系統(tǒng)中的視野，而且有助于激光的設(shè)計和應(yīng)用（特別是在高重復(fù)頻率運(yùn)行及其穩(wěn)態(tài)性能方面）。這些研究也為超快現(xiàn)象的演化和動力學(xué)提供了一些新的視角并為非線性科學(xué)和應(yīng)用帶來了有益的啟示。

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研究人員簡介

劉雪明，浙江大學(xué)光電科學(xué)與工程學(xué)院教授，研究方向?yàn)楣馔ㄐ牌骷?、激光技術(shù)和非線性光學(xué)。

E-mail: liuxm@zju.edu.cn

龐盟，中科院上海光機(jī)所強(qiáng)場激光物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研究員，研究方向?yàn)椋禾胤N微結(jié)構(gòu)光纖、超快光纖激光、非線性光纖光學(xué)及光纖傳感與成像。