近日，南京大學現(xiàn)代工程與應用科學學院李濤、祝世寧課題組通過超對稱變換方案，實現(xiàn)了一維晶格中拓撲態(tài)的完美激發(fā)，并在硅波導陣列中實驗展示了SSH模型拓撲邊界態(tài)的寬帶高效激發(fā)。

圖1. 超對稱波導完美激發(fā)拓撲零模示意圖

光學拓撲態(tài)通常出現(xiàn)在拓撲相不等價的界面上，具有對結(jié)構(gòu)缺陷與無序性的免疫的特性。研究至今，它已經(jīng)被廣泛用于開發(fā)多種有趣的功能，諸如拓撲波導、魯棒性光路由、拓撲激光器等。然而，這些拓撲本征模式的場分布復雜，實驗上很難制備與之完全匹配的本征態(tài)。之前的工作通常采取在邊界處單波導輸入的方案來近似激發(fā)，這不可避免地激發(fā)了其他體模，使其模式純度不夠，從而拓撲保護性能也隨之降低。因此，為了更好地發(fā)掘拓撲態(tài)的優(yōu)勢和潛能，對本征拓撲模式的完美激發(fā)是十分重要且具有挑戰(zhàn)性的課題。

近年來，超對稱（supersymmetry, SUSY）的概念逐漸從量子場論中延伸到光學領(lǐng)域。利用超對稱變換，可以靈活地調(diào)控光學勢（折射率），同時能夠保持系統(tǒng)的本征能譜的不變性。這為諸多采用傳統(tǒng)方法較難實現(xiàn)的光學器件提供了新的可能性，例如模式轉(zhuǎn)換與選擇、系統(tǒng)散射特性控制和高功率單模激光陣列等。值得一提的是，超對稱也具有調(diào)控系統(tǒng)拓撲特性的潛力，有望成為激發(fā)準確拓撲態(tài)的可行方案?；谝陨峡紤]，本工作將超對稱與拓撲光場調(diào)控相結(jié)合，通過絕熱演化過程在一維波導結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生了精確的拓撲零模，為拓撲態(tài)在光子集成等方面的應用與新拓撲效應的發(fā)現(xiàn)提供了更多可能性。

本研究在一維SSH波導陣列模型中展示超對稱設(shè)計的原理。在片上集成的硅波導陣列體系中，通過對波導間距的調(diào)控來實現(xiàn)對耦合系數(shù)的調(diào)制。研究人員對SSH模型的哈密頓量矩陣進行超對稱變換，得到了超對稱伙伴結(jié)構(gòu)，將其作為輸入端，SSH晶格作為輸出端，并絕熱連接兩種構(gòu)型，從而可以使單波導模式被絕熱地泵浦為目標拓撲零模，在實驗中展示了超對稱概念對拓撲態(tài)的調(diào)控能力。此外，研究人員發(fā)展了一種逆向設(shè)計的方法，可以使得器件更加緊湊。

該一維硅波導陣列的模型如圖2（a）所示。輸入的單波導模式在超對稱波導陣列的調(diào)制下，絕熱演化為輸出端的SSH拓撲邊界態(tài)（圖2（b））。如圖2（c，d）所示，當絕熱條件滿足時，波導陣列有較高的泵浦效率（~ 96%），優(yōu)于直接單波導輸入SSH陣列的情形（~ 72%）。

圖2 超對稱波導的泵浦原理與絕熱性能。（a）一維硅波導陣列示意圖，（b）能譜和拓撲零模分布在傳播中的演化，（c）絕熱參量在傳播中的演化，（d）泵浦效率隨波導長度變化。

在仿真和實驗中，研究人員設(shè)計了超對稱輸入的SSH波導陣列和作為對照的單波導輸入的SSH波導陣列。對這兩種結(jié)構(gòu)進行全波仿真，超對稱輸入結(jié)構(gòu)激發(fā)出了準確的模式，保持了良好的局域性，而單波導輸入陣列輸出的振幅和相位都發(fā)生了錯亂（圖3（a，b））。在實驗中，將1550 nm波長的激光耦合輸入到界面附近的波導，并將輸出端的信號引出（圖3（e））。測量得到超對稱輸入陣列的輸出與仿真和理論計算結(jié)果基本吻合，而單波導輸入陣列的輸出的局域性顯著變差（圖3（c，d））。此外，超對稱輸入陣列具有較好的寬帶性，而單波導輸入陣列的輸出隨波長增大，其局域性變差（圖3（f，g））。

圖3超對稱激發(fā)與單波導激發(fā)的仿真與實驗結(jié)果。（a，b）全波仿真的光場傳播與輸出結(jié)果，（c，d）輸出端的光強分布，（e）實驗示意圖，（f，g）寬帶性能對比。

前文中的絕熱設(shè)計需要緩慢調(diào)制以滿足絕熱條件，從而不可避免地導致較大的器件尺寸(~40 μm)。因此，希望能夠在保持泵浦效率不變的同時，使器件更為緊湊。研究人員采取逆向設(shè)計的方法，通過打破絕熱條件，使得零模能夠暫時演化為其他模式，以加速泵浦過程，但最后仍然能回到零能級（圖4（b））。通過逆向設(shè)計優(yōu)化，達到相同泵浦效率所需的波導尺寸顯著縮短（~18 μm，見圖4（a））。逆向設(shè)計的輸出與光強分布如圖4（c，d）所示，可以看出，所得到的拓撲態(tài)仍具有較高的保真度。

圖4 逆向設(shè)計。（a）逆向優(yōu)化設(shè)計與線性設(shè)計的泵浦效率，（b）傳播過程中的零模占比，（c）逆向設(shè)計的全波仿真與輸出結(jié)果，（d） 輸出端的光強分布。

研究團隊利用超對稱設(shè)計，在集成硅波導中實現(xiàn)了近乎完美拓撲態(tài)激發(fā)并且具有寬帶特性，這有助于拓撲效應的觀測以及提升拓撲光子器件的效率，在大規(guī)模光子集成和光量子計算中有應用潛力。此外，該方案具有普適性，可以廣泛用于激發(fā)復雜光子系統(tǒng)的本征態(tài)，乃至其他物理系統(tǒng)，如微波、聲學系統(tǒng)、及（超）冷原子等。

該成果以“Perfect Excitation of Topological States by Supersymmetric Waveguides”為題發(fā)表于物理學頂級期刊（Phys. Rev. Lett. 132, 016601 (2024)）上。該論文的共同第一作者是現(xiàn)代工學院23級直博生劉軒宇（該工作是他在本科期間完成）和物理學院直博生林智遠，共同通訊作者為南京大學現(xiàn)代工學院李濤教授及現(xiàn)代工學院副研究員宋萬鴿博士，該工作得到祝世寧院士的悉心指導。該研究得到了科技部國家重點研發(fā)計劃、國家自然科學基金委、南京大學登峰人才計劃等項目的支持。

（來源：南京大學）