摘 要

將激光雷達(dá)安置于坐標(biāo)原點(diǎn)，利用激光雷達(dá)測(cè)定平面上目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)（r，θ），實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的定位。為了避免激光雷達(dá)測(cè)量上的視野盲區(qū)，設(shè)置激光雷達(dá)在平面上 360° 旋轉(zhuǎn)對(duì)空間進(jìn)行掃描捕獲目標(biāo)點(diǎn)，為了消除激光雷達(dá)位于一固定點(diǎn)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的定位，導(dǎo)致定位測(cè)量上數(shù)據(jù)的單一性，將激光雷達(dá)置于一移動(dòng)平臺(tái)，構(gòu)建動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系，測(cè)量與平臺(tái)同平面目標(biāo)點(diǎn)相對(duì)激光雷達(dá)位置的坐標(biāo)（ri，θi），通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將多次測(cè)量的坐標(biāo)平均值作為目標(biāo)點(diǎn)的定位坐標(biāo)值，實(shí)現(xiàn)對(duì)平面上特征點(diǎn)的定位，最后利用 MATLAB 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理繪圖。

關(guān)鍵詞 激光雷達(dá)；掃描；移動(dòng)平臺(tái)；定位

為了描述空間物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要確定其位置，對(duì)其定位，為此我們借用數(shù)學(xué)方法，建立坐標(biāo)系，以坐標(biāo)確定空間某點(diǎn)的位置，實(shí)現(xiàn)定位?？臻g定位無論是軍事上的精準(zhǔn)打擊，還是民用上對(duì)目標(biāo)的確定都有極其重要的意義和應(yīng)用價(jià)值。本文利用激光雷達(dá)測(cè)距的原理，實(shí)現(xiàn)對(duì)平面上某點(diǎn)的定位。

1 激光雷達(dá)定位原理與方法

1.1 激光雷達(dá)測(cè)距原理

激光雷達(dá)是一種以激光作為載波探測(cè)目標(biāo)位置的電子設(shè)備。激光雷達(dá)由發(fā)射模塊、接收模塊和信號(hào)處理模塊三部分組成。激光雷達(dá)測(cè)距的基本原理是激光信號(hào)由發(fā)射模塊發(fā)送出去，經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)到達(dá)目標(biāo)物，接收模塊接收來自目標(biāo)物的反射激光回波信號(hào)，在信號(hào)處理模塊，回波經(jīng)過處理進(jìn)入到檢測(cè)系統(tǒng)，最后獲得目標(biāo)物的距離信息。即

其中，L 是目標(biāo)物的待測(cè)距離值，c 是空氣中的光速，t 是發(fā)射接收往返期間時(shí)間值。

1.2 激光雷達(dá)定位原理與方法

在平面上確定坐標(biāo)原點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，那么定位平面上任意一點(diǎn) M 的位置，需要知道 M 的坐標(biāo)（r，θ），即 M 點(diǎn)到原點(diǎn)的距離以及與坐標(biāo)軸的方位角，這樣通過得到 M 點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置信息而達(dá)到對(duì) M 點(diǎn)的定位。

文中以激光雷達(dá)為中心，即坐標(biāo)原點(diǎn)，利用激光雷達(dá)測(cè)距，同時(shí)記錄掃描角度，所獲得的目標(biāo)點(diǎn)距離標(biāo)準(zhǔn)位置（激光雷達(dá)）的角度和距離的信息，經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，將極坐標(biāo)系中的（r，θ）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系中的（x，y）。此過程為一次測(cè)量流程，為了提高定位精度，通過多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)位置（即激光雷達(dá)不同位置為中心）對(duì)目標(biāo)點(diǎn)位置測(cè)定，實(shí)現(xiàn)多次測(cè)量確定目標(biāo)點(diǎn)位置。具體定位系統(tǒng)模型構(gòu)建如圖 1 所示：坐標(biāo)原點(diǎn) O 為激光雷達(dá)的位置，· 為目標(biāo)點(diǎn)即待定位點(diǎn) M 所處位置，激光雷達(dá)在坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)行 360° 全方位旋轉(zhuǎn)掃描，發(fā)射端對(duì)環(huán)境發(fā)射激光束進(jìn)行采樣，同時(shí)接收端接收從目標(biāo)點(diǎn)反射回來的信號(hào)，信號(hào)處理端將接收信號(hào)與發(fā)射信號(hào)進(jìn)行比較、檢測(cè)、處理，最后根據(jù)匹配結(jié)果[1]，獲得目標(biāo)點(diǎn) M 的位置信息（r，θ），經(jīng)過坐標(biāo)變換 x =r sinθ，y =r cosθ，得到點(diǎn) M（x，y）。

實(shí)驗(yàn)中，為精確得到 M 的空間坐標(biāo)，將測(cè)量系統(tǒng)激光雷達(dá)安置于一移動(dòng)平臺(tái)——可自由移動(dòng)的平板小車上，車載激光雷達(dá)所處位置是定位系統(tǒng)坐標(biāo)原點(diǎn)，這樣就建立了一個(gè)以激光雷達(dá)為坐標(biāo)原點(diǎn)的可移動(dòng)的動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系，位于移動(dòng)小車上的激光雷達(dá)在不同位置對(duì)測(cè)量點(diǎn)的定位數(shù)據(jù)，就是一系列以激光雷達(dá)所處不同位置為坐標(biāo)原點(diǎn)的不同坐標(biāo)系下的對(duì)同一測(cè)量點(diǎn)的定位數(shù)據(jù)，如圖 2 所示，激光雷達(dá)在位置 O 1 時(shí)，即 O 1 對(duì)點(diǎn) M 定位測(cè)量，獲得 M 1（r 1，θ 1），激光雷達(dá)移動(dòng)到位置 O 2 時(shí)，即 O 2 對(duì)點(diǎn) M 進(jìn)行第二次定位測(cè)量，獲得 M 2（r 2，θ 2），類推獲得激光雷達(dá)移動(dòng)到位置 Oi，即 Oi 對(duì)同一采樣點(diǎn) M 的 i 組測(cè)量定位數(shù)據(jù) M i（ri，θi），應(yīng)用 MATLAB 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，將以 Oi 為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的定位測(cè)量數(shù)據(jù) M i（ri，θi）轉(zhuǎn)換為以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的 M（ri，θi），再取以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的 i 次測(cè)量值 ri 和 θi 各自的平均值作為以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的 M（r，θ）。即

最后為達(dá)成實(shí)時(shí)定位的目的，顯示環(huán)節(jié)可以應(yīng)用 frame Grabber 進(jìn)行成像，實(shí)現(xiàn)在電腦上建圖并定位。

這里需要說明的是，M（r，θ）是相對(duì)于 O 點(diǎn)的被定位點(diǎn)，為了便于描述，稱 M（r，θ）為 O 系下定位點(diǎn) M 點(diǎn)的位置，同理，稱 M i（ri，θi）為 Oi 系下 M 點(diǎn)的位置，為了將 Oi 系下的M i（ri，θi）的坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換為 O 系下的坐標(biāo)值，需要確定 Oi 在 O 系下的坐標(biāo)值，即移動(dòng)的激光雷達(dá)在定位過程中自身的位置的確定。

下面是 Oi 在 O 系下位置的確定：首先在 O 系下，激光雷達(dá)位于 O 點(diǎn)，除了對(duì)目標(biāo)點(diǎn) M 進(jìn)行定位外，根據(jù)待測(cè)地理環(huán)境條件，選取 i 個(gè)特征點(diǎn)即 Oi 對(duì)其定位，得到 Oi 在 O 系下坐標(biāo)值 Oi（ri，θi），然后驅(qū)動(dòng)小車使得激光雷達(dá)位于 Oi 再次以 Oi 為坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)目標(biāo)點(diǎn) M 進(jìn)行定位，得到 Oi 系下 M 點(diǎn)的定位坐標(biāo) M i（ri，θi），通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到 O 系下激光雷達(dá)位于 Oi 時(shí)的位置坐標(biāo) M（ri，θi）。

2 儀器與裝置

激光雷達(dá)以及其各個(gè)部件構(gòu)成如圖 3 所示，激光雷達(dá)安置在移動(dòng)平臺(tái)上，整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)如圖 4 所示。驅(qū)動(dòng)小車將激光雷達(dá)輸送到測(cè)量位置后，啟動(dòng)雷達(dá)掃描，對(duì)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行 360° 全方位旋轉(zhuǎn)掃描開始測(cè)量。

3 數(shù)據(jù)測(cè)量與分析

3.1 測(cè)量系統(tǒng)定位準(zhǔn)確性驗(yàn)證

測(cè)量系統(tǒng)定位是否準(zhǔn)確是由其對(duì)所測(cè)點(diǎn) M 到激光雷達(dá)的距離即以激光雷達(dá)為圓心的半徑 r 和方位角 θ 的測(cè)量的準(zhǔn)確性共同決定的。為了檢驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)距和方位角測(cè)量的準(zhǔn)確性，在一平面上繪制極坐標(biāo)，對(duì)測(cè)量系統(tǒng)分別進(jìn)行測(cè)距和測(cè)角兩種情況驗(yàn)證。

1) 相同角度下不同距離采樣點(diǎn)的測(cè)量

取一張繪圖紙，在繪制好的極坐標(biāo)平面上選取標(biāo)號(hào)為 A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，G，K，L，I，J 共 10 個(gè)點(diǎn)，它們的方位角均為 180.0°，如圖 5 所示。測(cè)量上述 10 個(gè)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)即激光雷達(dá)的距離，對(duì)照為平面極坐標(biāo)中以毫米尺所測(cè)距離為實(shí)際距離，計(jì)算測(cè)量值相對(duì)實(shí)際值的誤差，測(cè)量結(jié)果如表 1 所示。

從表 1 可見，10 個(gè)樣點(diǎn)的測(cè)量結(jié)果每次測(cè)量值與實(shí)際值的差距均略大于 20mm，本實(shí)驗(yàn)所購激光雷達(dá)的最佳測(cè)量范圍為 5~12m，受繪制坐標(biāo)紙張面積所限，所選取的采樣點(diǎn)距離均小于 5m，不在激光雷達(dá)最佳測(cè)量范圍之內(nèi)，應(yīng)該是導(dǎo)致測(cè)量誤差較大的主要原因，從測(cè)量結(jié)果也可以發(fā)現(xiàn)隨著測(cè)距的增加（A 點(diǎn)到 J 點(diǎn)），相對(duì)誤差越來越小，如果待測(cè)點(diǎn)在 5~12m，估計(jì)實(shí)際距離與測(cè)量距離的差距和相對(duì)誤差應(yīng)該更小，測(cè)量效果會(huì)更好。

2) 相同距離下不同角度采樣點(diǎn)的測(cè)量

如圖 6 所示，選取標(biāo)號(hào)為 1~12 的 12 個(gè)相同半徑 r=242.6mm 的采樣點(diǎn)，即激光雷達(dá)與 12 個(gè)不同采樣點(diǎn)的距離相同，都是 242.6 mm為實(shí)際距離，進(jìn)行距離和角度測(cè)量，計(jì)算測(cè)量值相對(duì)實(shí)際值的差距及相對(duì)誤差，測(cè)量數(shù)據(jù)結(jié)果如表 2 所示，角度結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后 1 位的情況下，測(cè)量可以認(rèn)為準(zhǔn)確，誤差可以被忽略，測(cè)量距離與實(shí)際值之間的差距在 20mm 范圍擺動(dòng)，測(cè)距相對(duì)誤差保留一位有效數(shù)字時(shí)為 9%，12 個(gè)采樣點(diǎn)一致。結(jié)合不同距離，相同角度下測(cè)量值與實(shí)際值的差距略大于 20mm（表 1），說明定位系統(tǒng)的誤差主要來源于距離測(cè)量，方位角相對(duì)距離對(duì)定位結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)。

3.2 對(duì)采樣點(diǎn)動(dòng)態(tài)測(cè)量

激光雷達(dá)位于不同位置對(duì)同一點(diǎn) M（300.0，210°）（距離單位 mm，角度單位度°）進(jìn)行定位。M 點(diǎn)和激光雷達(dá)位置如圖 7 所示，雷達(dá)位置 1 為定位系統(tǒng)的坐標(biāo)原點(diǎn)，（ri，θi）為激光雷達(dá)在位置 i 對(duì)固定點(diǎn) M 的第 i 次測(cè)量時(shí)點(diǎn) M 以激光雷達(dá)所處位置為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的極坐標(biāo)，（rj，θj）為激光雷達(dá)在位置 i 時(shí)，以 i 為坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì) M 點(diǎn)所測(cè)到的坐標(biāo)值（ri，θi）平移為已確定定位系統(tǒng)下的坐標(biāo)值，即圖 7 中以雷達(dá)位置 1 為定位坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)值。

圖 7 雷達(dá)位置 1 為定位系統(tǒng)坐標(biāo)原點(diǎn)，激光雷達(dá)在 10 個(gè)不同位置對(duì) M 點(diǎn)進(jìn)行定位，結(jié)果如表 3 所示。取 10 次測(cè)量值的坐標(biāo)經(jīng)過平移后的平均值

，作為 M 點(diǎn)相對(duì)于定位系統(tǒng)雷達(dá)位置 1 的定位。計(jì)算結(jié)果如下：

所以經(jīng)過測(cè)量系統(tǒng)定位的 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為 M（280.4mm，210.0°）。定位點(diǎn)實(shí)際坐標(biāo) M（300.0mm，210.0°），測(cè)距誤差 Δr=300.0－280.42≈20mm，角度誤差為 0，與前面相同角度下不同距離采樣點(diǎn)的測(cè)量以及相同距離下不同角度采樣點(diǎn)的測(cè)量的驗(yàn)證結(jié)果相符，定位誤差主要來自測(cè)距，約 20mm。

3.3 實(shí)例驗(yàn)證激光雷達(dá)空間定位能力

對(duì)該定位系統(tǒng)實(shí)例驗(yàn)證，將定位測(cè)量系統(tǒng)置于北林某教室的一個(gè)桌面上，對(duì)其周圍物體——高于桌面的椅背 191 個(gè)樣點(diǎn)進(jìn)行定位（測(cè)量數(shù)據(jù)較為龐大，略去）。MATLAB 繪制測(cè)量樣點(diǎn)（距離-角度-精度高低）分布圖，如圖 8 所示。圖中數(shù)字表示測(cè)量精度高低，數(shù)字由小到大表示測(cè)量精度由低到高。例如角度（Angle）為 104.4°時(shí)，樣點(diǎn)距離為 6258.5mm，精度數(shù)字標(biāo)識(shí) 48。精度數(shù)字也就是激光雷達(dá)的強(qiáng)度，對(duì)于每個(gè)采樣點(diǎn)，就是激光雷達(dá)回波的強(qiáng)度，一定程度上反映被掃描點(diǎn)的反射率，這個(gè)值越大，測(cè)量定位越好，精度越高。

4 結(jié)語

本測(cè)量系統(tǒng)可以較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)空間樣點(diǎn)實(shí)時(shí)定位；因?yàn)槭艿綄?duì)照坐標(biāo)系平面構(gòu)建限制（小于 5m）,不在所購激光雷達(dá)有效測(cè)距的范圍之內(nèi)，定位距離誤差均在 20mm 附近，可對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行校正，校正公式可以表達(dá)為 ρ =ρ測(cè)-c，c 由所購激光雷達(dá)確定，本定位系統(tǒng)中 c =20mm，定位角度誤差為 0，精度高，效果好。

5 創(chuàng)新與拓展

目前，測(cè)距的方式多樣，常見的是超聲波測(cè)距與激光測(cè)距。與激光測(cè)距相比，發(fā)散角為超聲波測(cè)距中超聲波傳感器的固有屬性，對(duì)超聲波傳感器的實(shí)際測(cè)距精度[2]有一定影響，采用激光測(cè)距避免了因超聲波波束發(fā)散所造成的障礙物較遠(yuǎn)時(shí)超聲波傳感器方向定位精度較差的缺點(diǎn)。不過激光雷達(dá)在發(fā)射系統(tǒng)和接收系統(tǒng)之間隨著測(cè)量距離增大會(huì)存在視野盲區(qū)[3]，將激光雷達(dá) 360° 掃描，消除靜態(tài)測(cè)量時(shí)出現(xiàn)的視野盲區(qū)。

激光雷達(dá)測(cè)距，因距離不同影響測(cè)量數(shù)據(jù)的精度[4]，引入移動(dòng)平臺(tái)裝置后，建立了動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系，獲得不同位置下對(duì)同一采樣點(diǎn)的多組測(cè)量數(shù)據(jù)，消除了激光雷達(dá)固定在一個(gè)位置時(shí)，靜態(tài)測(cè)量所存在的一點(diǎn)定位測(cè)量數(shù)據(jù)單一的缺陷，實(shí)現(xiàn)了不同方位對(duì)同一點(diǎn)的定位；同時(shí)也消除了激光雷達(dá)因位置不同采樣強(qiáng)度影響測(cè)量數(shù)據(jù)的精度。

如果將移動(dòng)平臺(tái)調(diào)換為一可在空間自由升降的裝置，將激光雷達(dá)安裝在此裝置上，例如無人機(jī)，通過測(cè)量升降裝置的高度，則可以實(shí)現(xiàn)空間三維定位和成像。

應(yīng)用 MATLAB 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和繪圖，直觀體現(xiàn)激光雷達(dá)定位的數(shù)據(jù)意義。

可以應(yīng)用 frame Grabber 進(jìn)行成像，實(shí)現(xiàn)電腦上實(shí)時(shí)定位建圖。

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作者簡介: 馬鳳翔，女，北京林業(yè)大學(xué)副教授，主要從事大學(xué)物理、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)、電磁場理論的教學(xué)與研究，以及物理學(xué)在林學(xué)中的應(yīng)用與研究工作，mafengxiang@bjfu.edu.cn。

引文格式: 馬鳳翔. 基于激光雷達(dá)平面實(shí)時(shí)定位研究[J]. 物理與工程, 2022, 32(1): 126-130.

Cite this article: MA F X. Research real time positioning on planar based on lidar[J]. Physics and Engineering, 2022, 32(1): 126-130. (in Chinese)