三維激光切割已在汽車制造、航空航天等領域日益得到廣泛的應用。如今三維激光切割加工在汽車的新產(chǎn)品開發(fā)中，已取代汽車覆蓋件的修邊模和沖孔模，成為汽車制造商縮短開發(fā)周期、降低成本、提高競爭力的有力工具。

進行三維激光切邊，必須保證激光光束沿工件的邊緣運動，同時為保證激光的入射方向與工件表面垂直，還要求激光頭不斷調(diào)整自身姿態(tài)。要實現(xiàn)三維激光切割自動編程，就要能自動產(chǎn)生三維工件的邊界輪廓線以及輪廓線上的法線，然后控制激光加工機3個互相垂直的直線運動走出輪廓線的運動軌跡，同時控制2個旋轉軸使激光始終與法線一致，完成整個加工過程如圖1所示。

圖1激光加工

圖2 曲面片P1、P2拼接的三種關系

圖3 曲線的離散化

1 實現(xiàn)原理

要實現(xiàn)上述過程，先要進行工件三維造型。三維薄板件的造型用曲面造型工具完成。用于切邊的三維形狀往往是非閉合曲面，即一定存在邊界，這是自動尋找邊界的前提。復雜的三維形狀是由許多曲面片經(jīng)過剪切、拼接而成。兩塊曲面片P1、P2拼接時只有圖2所示三種關系。整個曲面的邊界就是各曲面的邊界之和減去其公共邊及其公共部分。為此，只要把三種關系的公共邊和公共部分找到即可。曲面是由曲線構成的，因此問題轉化為判斷兩條空間曲線段是否重合，如果重合，則求出重合部分。為了進一步簡化問題的求解，用折線段逼近空間曲線。實際上，進行三維激光加工示教編程時，操作者把工件表面切割加工的軌跡分為若干直線段，將每段直線的起點、終點作為示教點，通過直線插補G01命令使激光頭沿空間折線行走(如圖3)。示教點越多，實際切割的空間軌跡越平滑。因此，對空間自由曲線，只要控制弦差d，就可以根據(jù)加工精度要求，用直線段逼近空間曲線，滿足激光切割加工的要求。因此，問題最后轉化為判斷兩條折線段是否重合，如果重合，則求出重合部分。將所有曲面的重合部分去除，剩下的就是工件的邊界。整個過程算法流程圖如圖4。

圖4 三維曲面邊界路徑的自動形成

算法的基本思想是邊界擴張法，即先取任意曲面，保存其邊界數(shù)據(jù)，找與其相鄰曲面，消除公共邊后，合并曲面得到一新曲面，保存該曲面邊界數(shù)據(jù)，繼續(xù)上述步驟，該新曲面不斷擴大，處理完所有曲面，該新曲面就是實際三維工件曲面，則保存的邊界數(shù)據(jù)就是工件邊界。這樣得到的是三維工件的邊界軌跡即由系列點(x_i，y_i，z_i)(i=1，2，…N)組成的點列，還要求出該點處的法線方向激光頭的運動和姿態(tài)才能確定。曲面法線矢量的計算如下。

解析曲面是由數(shù)學方程給出的光滑、可微曲面，若曲面的顯式方程為 V(s，t)=V[X(s，t)，Y(s，t)，Z(s，t)]

式中，s、t為曲面的參數(shù)，X、Y、Z為可微函數(shù)，(∂v/∂s)×(∂v/∂t)即為曲面間法線，若方程為隱式的，V(s，t)=V[s，t，G(s，t)]此時得不到顯式定義的法線，但法線矢量是由函數(shù)以梯度給出，即

?F=[	∂F	∂F	∂F	]

	∂x	∂y	∂z

圖5 B、C角與取向V(I、J、K)關系

一般曲面可以由多邊形近似逼近，在多邊形平面上，取邊界點V₁(x_i，y_i，z_i)附近的兩個點V₂(x_i+1，y_i，z_i)、V₃(x_i，y_i+1，z_i)，其叉積(V₁V₂)×(V₂V₃)垂直于其平面。同理可求相鄰多邊形平面上該點處的法線。兩者取平均即為該點處的法線，做歸一化處理得V(I，J，K)。根據(jù)激光頭姿態(tài)B、C角與法線方向的關系(圖5)，不難得出

{	I=sinBcosC
	J=sinBsinC
	K=cosB

因此每一點處激光頭的位置和姿態(tài)就確定下來。利用NC指令G01 X，Y，Z，B，C，F(xiàn)引導激光頭沿工件邊界以垂直入射激光束進行三維激光切割。需要指出的是，法線方向與B、C角并不是一一對應的關系，即同一法線可以對應無窮多個激光的姿態(tài)，這要根據(jù)激光頭的運動過程的平滑性和避免碰撞進行優(yōu)化選擇B、C角。也就是在避免激光頭與周圍工件碰撞的前提下，當激光頭從一種姿態(tài)變換到另一種姿態(tài)時，應盡量使B、C 角的變化幅度小。

2 結束語

本文根據(jù)三維激光加工時要求激光束在加工過程中始終與工件表面垂直的特點，給出了自動尋找三維曲面工件的邊界的激光加工軌跡算法。該算法根據(jù)加工精度要求，用直線段逼近曲線，用小三角平面逼近曲面得到工件邊界的軌跡點和法線，由激光頭姿態(tài)與法線的關系求出激光頭運動過程的B、C角，完成三維激光切邊。該方法已在筆者開發(fā)的三維激光加工自動編程軟件LaserCAM2000中得到應用，效果良好。

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三維工件激光切邊的自動編程

1 實現(xiàn)原理

2 結束語