激光束腰和分布
       為了獲得高斯光束光學(xué)的精確原理和限制，有必要理解激光束輸出的特性。在TEM（橫模和縱模為0）模式下，光是從激光開(kāi)始輻射，就像一個(gè)含有高斯橫截發(fā)光剖面的完美平面波，如下圖顯示。高斯形狀被激光內(nèi)部的尺寸或者某種光學(xué)序列的限制光圈在某個(gè)直徑處被截?cái)?。為了指定和論述激光光束的傳播特性，我們必須給它的直徑下一些定義。普遍被采用的定義是光束發(fā)光（最強(qiáng)烈）峰值，軸向或者數(shù)值的地方的直徑衰減1/e2（13.5%）。

       衍射效應(yīng)使光在傳播過(guò)程中向橫向傳播。因此它不可能有一個(gè)被精確校準(zhǔn)的光束。激光光束的傳播可以被純衍射理論精確地預(yù)測(cè)。異?，F(xiàn)象小到在這里可以統(tǒng)統(tǒng)不用去考慮。在非常平常的情況下，光束傳播可以小到被忽略。下面的方程精確地描述了光束的傳播，由此可以很容易地看出激光光束的能力和限制。

        即使一個(gè)高斯TEM（橫模和縱模為0）激光光束波陣面在某個(gè)平面可以保持非常的平坦，它也需要彎曲并且通過(guò)如下的公式傳播
       這里的z是當(dāng)波陣面平坦時(shí)從平面上的傳播路徑，l是光的波長(zhǎng)，w是當(dāng)波陣面平坦時(shí)，在平面上1/e2發(fā)光輪廓的半徑，w(z)是在波傳播了距離z以后，1/e2輪廓的半徑，R(z)是在波傳播了距離z以后，波陣面的曲率半徑。在z=0的條件下，R(z)是無(wú)窮大的，在某種有限的z的最小值內(nèi)傳播，并且當(dāng)z進(jìn)一步增大的時(shí)候，趨近于無(wú)窮大。Z=0平面標(biāo)記了高斯腰的位置，或者表示波陣面是平坦的地方，這里w0叫做光束腰半徑。

高斯TEM光束的發(fā)光分布按如下方式定義 

       這里的w=w(z)和P是光束的總功率，在所有的相交的部分是等值的。分布形式的恒定性是對(duì)在z=0的時(shí)候高斯分布預(yù)測(cè)的特殊結(jié)果。如果統(tǒng)一的發(fā)光分布在z=0時(shí)刻被預(yù)測(cè)，z=∞時(shí)刻的形式將與貝塞爾公式給出的艾利斑（Airy disc）形式相似，這里z值中間的形式將變得非常復(fù)雜。
       這里假定z遠(yuǎn)大于pw0 /l，因此1/e2發(fā)光輪廓漸漸逼近一個(gè)圓錐形的角半徑

       這個(gè)值是一個(gè)高斯TEM光束的遠(yuǎn)場(chǎng)角半徑。圓錐的頂點(diǎn)在腰的中心位置，如下圖所示。

       需要注意的是，在給定l值得條件下，不大可能表示出光束直徑的變化和分布，在距離z作為一個(gè)獨(dú)立參數(shù)運(yùn)行時(shí)，W0，光束腰半徑。

近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)的分別
       不像常規(guī)的光束一樣，高斯光束不是線性的分布。靠近激光的時(shí)候，分布角度是非常的小的。遠(yuǎn)離激光的時(shí)候，分布角如上描述接近漸進(jìn)的限制。在瑞利判據(jù)范圍，定義為光束半徑通過(guò)2的平方根因素傳播的距離，在下面式中給出

       在光束腰(z = 0)的地方，波陣面更加平坦。同樣地，在z = ∞處，波陣面也更加平坦(R(∞) = ∞).。隨著光束從腰部傳播，波陣面的曲率因此必須增加到最大值并且緊接著開(kāi)始下降，如下圖所示。Raleigh范圍，考慮到在近場(chǎng)分布和中波段分布之間的區(qū)分線，是從波陣面曲率最大值腰部的距離。遠(yuǎn)場(chǎng)分布（數(shù)值查詢激光器說(shuō)明）必須在遠(yuǎn)大于ZR（通常大于10nbsp即足夠）的時(shí)刻才能別測(cè)量。這是非常重要的區(qū)別，因?yàn)樵谝粋€(gè)光學(xué)序列中對(duì)點(diǎn)大小和其它參數(shù)的計(jì)算會(huì)在近場(chǎng)或者中場(chǎng)分布被使用時(shí)變得不準(zhǔn)確。對(duì)于一個(gè)緊緊被聚焦的光束，從腰部（聚焦點(diǎn)）到遠(yuǎn)場(chǎng)的距離僅僅是幾毫米或者更小。對(duì)于從激光直射光束，遠(yuǎn)場(chǎng)距離可以按米的數(shù)量級(jí)來(lái)測(cè)量。