狄拉克錐內(nèi)生成奇異環(huán)

　　“奇異點(diǎn)是非厄米波動系統(tǒng)中產(chǎn)生的一種特殊現(xiàn)象，”甄博說。通常我們研究的波動系統(tǒng)都是厄米的，比如大學(xué)物理中學(xué)習(xí)的量子力學(xué)、電磁學(xué)等。相比之下學(xué)界對于非厄米系統(tǒng)則了解很少。能量守恒和本征態(tài)的完備性是厄米波動系統(tǒng)中最重要的兩個(gè)特性，而這些特性對非厄米系統(tǒng)來說未必是正確的。比如當(dāng)物理系統(tǒng)處于奇異點(diǎn)時(shí)，它的多個(gè)本征態(tài)會塌縮成一個(gè)，也即本征態(tài)不再是完備的。這時(shí)就會有很多新奇的物理現(xiàn)象產(chǎn)生。

　　“大家都希望研究奇異點(diǎn)，而首要的問題就是如何系統(tǒng)地去產(chǎn)生這樣的奇異點(diǎn)。我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新奇的辦法：利用狄拉克錐。”1928年，英國物理學(xué)家保羅·狄拉克提出描述相對論粒子態(tài)的狄拉克方程，如果在三維坐標(biāo)系中畫出符合狄拉克方程的無質(zhì)量粒子的能量—動量函數(shù)，呈圓錐形，稱為狄拉克錐。甄博解釋說：“厄米波動系統(tǒng)中的狄拉克錐，兩個(gè)椎體的頭對在一個(gè)點(diǎn)上；而非厄米的，兩個(gè)尖錐的頭被壓扁了：在一個(gè)圓圈的里面，兩個(gè)錐體的頭都變成了平的。”這個(gè)圓圈，甄博團(tuán)隊(duì)將其命名為奇異環(huán)，其上的每一個(gè)點(diǎn)都是奇異點(diǎn)。

　　奇異點(diǎn)環(huán)帶來奇異現(xiàn)象

　　當(dāng)系統(tǒng)處于奇異點(diǎn)附近時(shí)，會有很多看似違反直覺的物理現(xiàn)象產(chǎn)生。甄博舉了這樣一個(gè)例子：不斷向一片透明玻璃中添加吸光材料，同時(shí)測量有多少光能透過這片玻璃。通常的直覺是添加吸光材料越多，透過玻璃的光就會越少。但實(shí)際情況是，當(dāng)吸光材料加到一定量的時(shí)候，奇異點(diǎn)就會出現(xiàn)，這時(shí)如果再添加更多的吸光材料，奇怪現(xiàn)象發(fā)生了：反而有更多的光可以通過玻璃。

　　之所以會產(chǎn)生這樣違反直覺的現(xiàn)象，是緣于光的振動模式的局域化。當(dāng)吸光材料很少時(shí)，光的振動模式是分散的，光既可以存在于吸收材料中，也可存在于透明材料中。而當(dāng)吸光材料很多時(shí)，光的振動模式被局域化了。一部分模式只固定存在于吸收的部分，另一部分模式只固定存在于透明的部分。這時(shí)當(dāng)添加的吸光材料越多，局域化就越明顯，被局限在透明部分的模式就越集中，玻璃也就顯得越“透明”。光的振動模式從非局域化到局域化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)就是奇異點(diǎn)的一種表現(xiàn)形式，也是奇異點(diǎn)一個(gè)很重要的實(shí)驗(yàn)應(yīng)用。

　　讓奇異點(diǎn)環(huán)發(fā)揮大作用

　　如何將這些有趣的奇異點(diǎn)付諸應(yīng)用呢？我們知道，只有非厄米系統(tǒng)中才能產(chǎn)生奇異點(diǎn)，而想要有非厄米系統(tǒng)，最簡單的辦法就是引入損耗。甄博指出，損耗大體上可分為兩種：吸收損耗和輻射損耗。專業(yè)吸波材料采用的損耗機(jī)制是吸收損耗；聲波傳向遠(yuǎn)方而逐漸變?nèi)酰鋼p耗機(jī)制是輻射損耗。這兩種損耗大量存在于各種波動系統(tǒng)中。

　　“先前研究采用的損耗機(jī)制大多是吸收損耗，它對所用器材常常帶來有害影響。我們的研究則采用了輻射損耗。”甄博稱，對光波來說輻射損耗最常見的應(yīng)用就是激光筆。激光筆里有一個(gè)激光器，它是產(chǎn)生諧振的腔體。腔體采用輻射損耗，使得光能跑到諧振腔外形成光斑。“激光筆的光斑只有在輻射損耗的前提下才存在。由此可見：輻射損耗是很有用的，并且在某些時(shí)候甚至是必要的。我們就是用輻射損耗的原理來產(chǎn)生和研究奇異點(diǎn)。”

　　作為奇異點(diǎn)環(huán)的一個(gè)應(yīng)用實(shí)例，甄博的研究提出了一種新的光子晶體激光器的設(shè)計(jì)方案。光子晶體是一種通過引入一些周期性結(jié)構(gòu)來使介質(zhì)可以選擇何種波長的光能夠穿透、而其他波長的光無法穿透的納米材料。甄博表示：“近些年來，新的科學(xué)計(jì)算模擬系統(tǒng)以及樣品制備能力快速發(fā)展，使得光子系統(tǒng)，尤其是一維和二維周期性的光子晶體在實(shí)驗(yàn)上取得了巨大成就，其中之一就是光子晶體激光器的研發(fā)。”光子晶體激光器指的是利用光子晶體作為諧振腔、三五族半導(dǎo)體量子阱作為放大器的電控激光器。目前，這種激光器的最大輸出功率已經(jīng)可以達(dá)到1.5瓦特。而限制輸出功率進(jìn)一步提高的重要原因之一就是有很多不想要的諧振模式的存在，它們會導(dǎo)致激光器的表現(xiàn)下降。甄博說：“我們在激光器中引入了一圈的奇異點(diǎn)，或者說奇異環(huán)，如此，那些冗余的諧振模式就很難再與我們想要的諧振模式競爭。計(jì)算結(jié)果顯示，采用我們的奇異環(huán)設(shè)計(jì)，現(xiàn)有光子晶體激光器的輸出功率可以再繼續(xù)提高大約10倍左右。”

　　甄博告訴記者:“近年來，研究人員對非厄米波動系統(tǒng)及相關(guān)的宇稱時(shí)間反演對稱性的研究取得了很多重要的突破，尤其是在非厄米光子學(xué)的研究上。”他的研究就是一個(gè)例子。格物窮理，期待未來更多的研究為我們開啟深入認(rèn)識非厄米世界的大門。