本文對具有特殊后續(xù)電信號處理系統(tǒng)的雙縱模雙頻激光干涉儀的非線性誤差進行了研究。根據(jù)理論分析推導(dǎo)出了存在非線性時輸出信號的表達式，并據(jù)此給出了非線性誤差的表現(xiàn)形式是使混頻輸出信號產(chǎn)生漂移起伏，主要影響因素是偏振分光鏡分光偏振度及光路調(diào)整理想程度。根據(jù)分光偏振度可計算信號最大漂移幅度及其帶來的測量誤差，計算出的漂移幅度值與實際觀測值相近，該值可作為判斷光路調(diào)整精度的一個標準，也是確定后續(xù)信號處理環(huán)節(jié)(細分辨向計數(shù))中最大細分數(shù)的依據(jù)。

　　非線性誤差是提高雙頻激光干涉儀測量精度的決定性因素，由雙縱模He-Ne熱穩(wěn)頻激光源構(gòu)成的雙頻激光干涉儀，雖然具有動態(tài)性能好、光路系統(tǒng)不需λ/4波片和移相器件(利用延遲線移相)的優(yōu)異特性，但由于其頻差高(頻差為模間隔c/2nl，c為光速，n為折射率，l為諧振腔長度，其值高達幾百MHz)，決定了其后續(xù)電信號處理系統(tǒng)較特殊，其非線性誤差的表現(xiàn)形式及其對測量精度的影響也就完全不同，目前對此進行研究的文獻報道較少。本文根據(jù)理論分析推導(dǎo)出存在非線性時干涉儀輸出信號的表達式，并給出了非線性誤差的影響因素、表現(xiàn)形式、減小方法及其對測量精度影響的數(shù)值計算表達式。

　　1工作原理

　　雙縱模雙頻激光干涉儀系統(tǒng)組成如圖 1 所示。激光器輸出頻率穩(wěn)定、偏振方向固定且相互垂直的兩個頻率分別為f1和f2的光，由分光器2反射的一小部分光經(jīng)透鏡7聚焦，再經(jīng)與晶軸成45°方向的偏振片8，使偏振面正交的兩個縱模的激光在45°方向上形成拍干涉，由器件9接收得到參考信號。透射的大部分光經(jīng)光擴展器3準直擴束后，由偏振分光鏡4分光。偏振方向平行紙面的縱模頻率為f2的光透射向測量角錐鏡6，偏振方向垂直紙面的縱模頻率為f1的激光反射向參考固定角錐鏡5，兩路光返回合光后經(jīng)透鏡7、45°偏振片8后由器件10接收得到測量信號。設(shè)f1和f2的光在分光器2處的初始相位均為0，從分光器2到光電接收器9的光程為lr，從分光器2經(jīng)偏振分光鏡4反射，再經(jīng)固定角錐鏡5反射到光電接收器10的光程為lf，從分光器2經(jīng)偏振分光鏡4透射，再經(jīng)測量角錐鏡6反射到光電接收器10的初始光程為lm，測量角錐鏡的被測位移為Δx。

　　對于參考信號，兩縱模頻率光電矢量分別為

　　對于測量信號，兩縱模頻率光電矢量分別為

　　Δx引起的相位變化量為Δ=2π(2Δx/λ2)。由于雙縱模雙頻激光干涉儀頻差(f1-f2)太大(He-Ne激光器腔長約206mm時，約728MHz)，直接處理有困難，需經(jīng)高頻放大、功分、移相、混頻后，消去高頻載波，得到兩路相位差90°的測量信號到達細分辨向計數(shù)環(huán)節(jié)，經(jīng)處理得到測量結(jié)果。這兩路信號分別為

　　式中：是與干涉儀初始位置有關(guān)的固定項。

2 非線性影響分析

　　實際上構(gòu)成干涉儀的光源和光學器件的性能不可能達到理想程度，因而不能夠完全實現(xiàn)上述理論分析所表達的線性關(guān)系。其表現(xiàn)為：在垂直紙面方向振動的光除E1(ω1)外，還混有E′1(ω2)；在平行紙面方向振動的光除E2(ω2)外，還混有E′2(ω1)。應(yīng)該說明：不同于塞曼型干涉儀，雙縱模熱穩(wěn)頻激光器無需外加磁場，直接輸出偏振面相互垂直的線偏振光，也無需在光路中加λ/4波片，因而引起非線性的原因主要有兩個，一個是分光鏡和入射線偏振光振動方向之間的方位未調(diào)整至理想狀態(tài)(棱邊和振動方向正交的兩線偏振光應(yīng)平行)，另一個是偏振分光鏡分光偏振度不良導(dǎo)致兩頻率的偏振光不能完全分開。

　　對于參考信號，與式(1)、(2)、(3)完全相同。而對于測量信號，則有

　　光電接收器10檢測到的光強交流分量為

　　忽略二次項影響，并考慮到：1/λ1-1/λ2=1/λS(λS為拍波波長，λS=2nl，n為折射率，l為激光器諧振腔長)。上式簡化為

　　經(jīng)放大、功分、移相、混頻后的兩路信號分別為

　　式中第一項是所需的測量信號，第二、三項即為非線性項。其中第二項是與干涉頭(偏振分光鏡4與參考角錐鏡5固定在一起的結(jié)構(gòu)體)位置有關(guān)而與測量過程無關(guān)的固定直流信號。第三項是在測量過程中以λS(激光器腔長約206mm時，約為412mm)為周期的交變信號。

3 非線性對測量精度的影響

　　在細分辨向計數(shù)環(huán)節(jié)，一般采用將兩路正余弦信號合成近似三角波，然后再用處理器處理的方法。該環(huán)節(jié)的實際輸入信號可以記作

　　y1=Acosθ+A10，y2=Asinθ+A20    (15)

　　因此，由信號漂移A10及A20引起的信號幅值最大誤差為

　　在(0°，90°)的細分測量范圍內(nèi)，由此引起的最大相位誤差為

　　由數(shù)學分析可以得到，Δymax出現(xiàn)在2π(lr-lm-2Δx)/λS為π/4奇數(shù)倍的位置點處，其具體值則取決于2π(lr-lf)/λS的值，可以通過調(diào)整干涉頭的位置(即lf的大小)來確定。當2π(lr-lf)/λS為π/4奇數(shù)倍時，Δθmax最大，其值為2π/(2k)；當2π(lr-lf)/λS為π/2整數(shù)倍時，Δθmax最小，其值為(1+2)π/(4k)。當k=10時，可計算出Δθmax最大為12.7°(對應(yīng)測量誤差11.2nm)，最小為10.9°(對應(yīng)測量誤差9.55nm)，這時計算機軟件細分區(qū)間至少小于10.9°，已沒有意義。

　　實際上，通過示波器觀察測量過程中輸出信號的漂移起伏，精細調(diào)整好偏振分光鏡與入射線偏振光振動方向之間的方位(其棱邊應(yīng)與線偏振光方向平行)后，偏振分光鏡分光偏振度不良就成為產(chǎn)生非線性誤差的主要因素。前后移動干涉頭可將光路調(diào)至最佳位置。根據(jù)偏振分光鏡的分光偏振度參數(shù)可估算出非線性引起的信號漂移起伏大小。通過示波器觀察到的最佳狀態(tài)下實際的漂移起伏一般均大于(但很接近)該估算值，因而該值可作為判斷光路調(diào)整是否理想的一個標準，也是確定細分辨向計數(shù)環(huán)節(jié)中最大細分數(shù)的依據(jù)。

　4 結(jié)論

　　(1)雙縱模雙頻激光干涉儀的高頻差決定了其輸出電信號需經(jīng)高頻放大、功分、移相、混頻后，消去高頻載波，得到兩路相位差90°的測量信號，再經(jīng)細分辨向計數(shù)環(huán)節(jié)得到測量結(jié)果。其非線性的影響形式是使混頻輸出信號產(chǎn)生漂移起伏，進而使處理器軟件細分(合成近似三角波方式)環(huán)節(jié)產(chǎn)生測量誤差。#p#分頁標題#e#

　　(2)雙縱模熱穩(wěn)頻激光器無需外加磁場，直接輸出與偏振面相互垂直的線偏振光，也無需在光路中加λ/4波片，因而偏振分光鏡和入射線偏振光振動方向之間的方位未調(diào)整至理想狀態(tài)(棱邊和振動方向正交的兩線偏振光應(yīng)平行)及偏振分光鏡分光偏振度不良導(dǎo)致兩頻率的偏振光不能完全分開是引起非線性的主要原因，前者可通過精細調(diào)整偏振分光鏡方位基本消除，后者則不可避免。

　　(3)干涉頭有最佳位置，前后移動干涉頭可將非線性的影響減至最小。根據(jù)偏振分光鏡的分光偏振度參數(shù)可估算出此時非線性引起的信號漂移起伏大小，該值可作為判斷光路調(diào)整是否理想的一個標準，也是確定細分辨向計數(shù)環(huán)節(jié)中最大細分數(shù)的依據(jù)。