1. 簡介

研究人員已經(jīng)廣泛研究了光子晶體（PC），試圖控制光的傳播并抑制半導(dǎo)體中的自發(fā)輻射。空氣中的介質(zhì)棒或電介質(zhì)材料中的空氣孔可以形成二維（2D）結(jié)構(gòu)。已經(jīng)研究了多種裝置，例如透鏡，環(huán)形諧振器，定向耦合器，空心波導(dǎo)和生物傳感器。將增益介質(zhì)放置在有缺陷的PC中可以增強(qiáng)Purcell因子。三維（3D）結(jié)構(gòu)也可以形成，例如，通過沉積微球形成人造蛋白石。布拉格光纖和PC光纖是光子晶體結(jié)構(gòu)的其他應(yīng)用。布拉格光纖可以將光限制在折射率低于由多層組成的包層介質(zhì)的折射率的空芯等空氣中。光子晶體光纖可以通過二維光子帶隙將光限制在光纖的核心中。本文研究如何周期性地安排tori（甜甜圈）形成具有完全光子帶隙的2.5維的光子晶體。結(jié)果顯示，所提出的結(jié)構(gòu)可以作為空心波導(dǎo)。

2.模擬

圖1（a）示意性地描繪了具有20個(gè)圓環(huán)的結(jié)構(gòu)。每個(gè)層由四個(gè)同心圓環(huán)組成，從圓環(huán)的管中心到環(huán)面（R）的中心線性增加。圖1（b）呈現(xiàn)了穿過對稱軸（z軸）的結(jié)構(gòu)的橫截面圖。橫截面圖中的每個(gè)圓圈表示圓環(huán)。所有圈子都有一個(gè)半徑r。光子晶體的晶格常數(shù)a表示最近的圓之間的中心到中心的距離。

圓形以正方形格子形成周期性排列的結(jié)構(gòu)。由于所提出的結(jié)構(gòu)是軸對稱的，所以徑向有限差分時(shí)域（R-FDTD）方法可以減少3D結(jié)構(gòu)中與2D結(jié)構(gòu)相關(guān)的電磁（EM）波傳播的計(jì)算負(fù)擔(dān)。其波長處于周期性排列的結(jié)構(gòu)的光子帶隙中的電磁波可以沿著對稱軸線傳播通過結(jié)構(gòu)的中心。因此，最小半徑R = a的圓環(huán)的中心沿對稱軸形成波導(dǎo)。

圖2.（a）監(jiān)測器在環(huán)面波導(dǎo)中的位置，用于計(jì)算完整的帶隙。點(diǎn)源與監(jiān)視器之間的距離為5.5a。（b）以不同角度（40°，44°，48°，...，80°）放置的光譜儀，其環(huán)面半徑r = 0.35a，折射率n = 1.7。（c）平均透射光譜。（d）對于r = 0.35a的環(huán)面的各種折射率的平均透射光譜。（e）|Eφ| 在環(huán)形波導(dǎo)中傳播的光的場分布。托里的數(shù)量是20×15。

圓環(huán)明顯地限制了波長在完全帶隙內(nèi)的光。 R-FDTD方法將電磁波的電場分解為Eφ，Er和Ez三個(gè)分量，分別對應(yīng)于φ方向，r方向和z方向的電場。為了建立用于R-FDTD仿真的結(jié)構(gòu)并計(jì)算光子帶隙，我們將介電圓環(huán)置于空氣中。沿著z軸，對稱軸（R = 0）上的圓被去除。圓環(huán)的半徑r被設(shè)置為0.35a，這對于大多數(shù)制造技術(shù)是可行的。如圖2（a）所示，tori的折射率從1.1到3不等。點(diǎn)源位于對稱軸（R = 0）上。幾個(gè)監(jiān)視器被放置在點(diǎn)源周圍。 z軸與監(jiān)視器接收到的光的傳播方向之間的角度為θ，從0°到180°，步長為4°。點(diǎn)源與監(jiān)視器之間的距離為5.5a。 R-FDTD計(jì)算中網(wǎng)格的大小是a / 64。發(fā)射一個(gè)波長為1.1a的脈沖獲得了時(shí)間數(shù)據(jù)快速傅里葉變換后的透射光譜。圖2（b）顯示了不同角度（40°，44°，48°，...，80°）放置的監(jiān)測器的光譜，環(huán)面半徑r = 0.35a，折射率的n = 1.7。對從0°到180°不同角度的監(jiān)測器得到的透射譜進(jìn)行求和和平均。圖2（c）表示平均透射光譜。這個(gè)數(shù)字表示在1.30a和1.37a之間的低透射率，它表示結(jié)構(gòu)的完全光子帶隙。圖2（d）顯示了tori不同折射率的平均透射光譜。該圖顯示了隨著折射率增加，更寬的完整光子帶隙。

基于圖2（d）中顯示的光譜，折射率選擇為2.9，其近似為氧化鋁（用于微波區(qū)中的應(yīng)用），硅和III-V化合物（用于可見光和紅外區(qū)域）。波長設(shè)置為1.45a，這是近似的mi帶隙，在波導(dǎo)中獲得更強(qiáng)的光限制。環(huán)面半徑保持在0.35a不變。連續(xù)波被發(fā)射到由20層tori組成的環(huán)面波導(dǎo)中，每層具有15 tori。圖2（e）繪出|Eφ|的場分布。環(huán)形波導(dǎo)將光線限制在很好的范圍內(nèi)。然而，在這種情況下，輸出光的光束寬度在5a附近是相當(dāng)寬的。另外，光功率被限制在中央中空區(qū)域。光場穿透到結(jié)構(gòu)區(qū)域。結(jié)構(gòu)區(qū)域的光場局限在介電圓環(huán)上。通過將環(huán)面定位在貝塞爾函數(shù)中的局部波瓣位置，可以在中空波導(dǎo)的輸出處獲得圓對稱的無衍射光束[13]。盡管與光子晶體光纖類似的菲涅爾光纖也能產(chǎn)生無衍射光束，但光功率集中在介質(zhì)材料中。非線性效應(yīng)可能被誘導(dǎo)。這對于要求低材料吸收和低非線性的應(yīng)用來說可能是不利的。

幾個(gè)監(jiān)視器位于環(huán)形波導(dǎo)的輸出端（圖1（b）），距離為10a。如圖3（a）所示，從環(huán)形波導(dǎo)的輸入端發(fā)射一個(gè)脈沖，顯示出監(jiān)測器在快速傅里葉變換后的輸出光譜。在大約1.1a的波長處，透射率較高，靠近對稱軸的相鄰監(jiān)視器之間的強(qiáng)度差（V= 0,2,4和6）比其他波長下的衰減更明顯，揭示輸出光束的光束發(fā)散度低。通過在1.1a處選擇波長，將連續(xù)波發(fā)射到由每層中具有八個(gè)環(huán)面的七層環(huán)面組成的環(huán)面波導(dǎo)中。托里的半徑是0.35a。圖3（b）顯示了|Eφ|的輸出字段是一個(gè)無反射光束。在沿著z軸（z = 16.4a）的位置處的波束寬度是強(qiáng)度是波導(dǎo)輸出中心處的強(qiáng)度的1 / e的2.36a，其與波長的量級相同。因此，可以使用以下設(shè)計(jì)程序來找到無衍射光束的波長：（1）從監(jiān)視器獲得透射光譜，如圖1（b）所示; （2）選擇對稱軸附近的相鄰監(jiān)視器之間的強(qiáng)度差異大的波長，以及（3）以選定的波長向輸入波導(dǎo)中發(fā)射連續(xù)波。

在1.1a的波長處，當(dāng)θ大于56°時(shí)，帶隙部分地存在（圖中未示出）。這就是為什么圖3（b）中的光限制比圖2（e）弱。這是由于圖3（b）情況下1.1a的工作波長僅在結(jié)構(gòu)的部分帶隙中，而不是如圖所示在1.38a和1.5a之間存在的結(jié)構(gòu)的完整帶隙在圖2（d）中。圖3（b）中空心波導(dǎo)的模式寬度大于圖2（e）。因此，圖3（b）中波導(dǎo)輸出端的波束寬度大于圖2（e），導(dǎo)致圖3（b）中衍射較小。

3.結(jié)論

本文提出了一個(gè)三維的限制結(jié)構(gòu)，提供了一個(gè)完整的帶隙來限制EM波。結(jié)構(gòu)的中心形成空心波導(dǎo)。輸出光束在z軸（z = 16.4a）處的強(qiáng)度為波導(dǎo)輸出中心強(qiáng)度的1 / e處的寬度與波長具有相同的數(shù)量級。環(huán)面的特征尺寸也與波長具有相同的數(shù)量級。車床或現(xiàn)代納米光刻方法（電子束光刻）可以構(gòu)建用于限制電波的結(jié)構(gòu)，包括無線電波，微波，紅外光，可見光和紫外光。將增益介質(zhì)定位在三維密閉結(jié)構(gòu)中可以增強(qiáng)Purcell效應(yīng)，產(chǎn)生低損耗和零閾值的激光器，如圖4所示的示意結(jié)構(gòu)。該波導(dǎo)也可以產(chǎn)生用于聲子應(yīng)用的無衍射聲波束。