1　引　　言
　　光纖Bragg光柵是一種用紫外激光直接寫入法在單模光纖上刻有沿光纖軸向折射率變化光柵的新型光纖器件。自從Hill小組發(fā)現(xiàn)了摻鍺光纖在488nm 氬離子紫外激光輻照下產(chǎn)生光折變效應(yīng)以來(lái)，對(duì)光纖材料折變機(jī)理及應(yīng)用的研究做了大量的工作。由于光纖Bragg光柵具有有效的選頻特性，與光纖通信系統(tǒng)易于連接且耦合損耗小。因此它在頻域中呈現(xiàn)出豐富的傳輸特性。使其成為光纖器件的研究熱點(diǎn)^［1,2,3］。
　　本文通過(guò)對(duì)普通光纖光敏特性的研究，結(jié)合實(shí)時(shí)觀測(cè)手段，獲得了適當(dāng)?shù)脑雒艏捌毓鈼l件，采用相位掩模法在普通含鍺單模光纖上得到了紫外寫入的光纖Bragg光柵。

2　光纖Bragg光柵設(shè)計(jì)原理
　　由于光纖Bragg光柵與光場(chǎng)發(fā)生耦合作用，當(dāng)入射波長(zhǎng)滿足Bragg反射條件時(shí)，將有部分正向傳輸?shù)墓獗获詈蠟榉聪騻鬏斈＃⒀卦饴贩祷?。光纖Bragg光柵是在一個(gè)窄的或?qū)挼牟ㄩL(zhǎng)范圍反射，其反射率的高低由光柵的周期、長(zhǎng)度以及光柵與光場(chǎng)的作用強(qiáng)度(耦合系數(shù))決定。
已知在光纖中傳播的導(dǎo)波模發(fā)生的互作用可由耦合模理論來(lái)分析^［4］，一般情況下耦合模方程為

　　(1)

其中，Λ是光纖Bragg光柵周期，A_k、A_l為歸一化模的復(fù)振幅，β_k、β_l為第k和第l模的傳播常數(shù)，K^(m)_kl 為第k和第l模之間的耦合系數(shù)，一般有

　　（2）

其中P_k、P_l為平面波的單位極化矢量，ε_m為周期性電介質(zhì)微擾Δε(r，Z)在Z方向的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式的第m個(gè)分量。由方程(1)可知模式(k，l)存在耦合的必要條件

　　（3）

即相位匹配條件

β_k－β_l－2πm/Λ＝0　?。?span lang="EN-US">4）

由式(1)可得出模k與模l存在耦合的另一條件是k^(m)_kl不為零，它依賴于波的偏振和模分布等。
　　通常認(rèn)為，光纖Bragg光柵的周期結(jié)構(gòu)等效于一系列正弦函數(shù)的疊加，即

　　(5)

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，且不失一般性，取m＝1，即將其看成是嚴(yán)格的正弦函數(shù)皺紋形式，如圖1所示。

#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#

Fig.1　Schematic of fiber Bragg grating

　　　考慮光纖Bragg光柵中光波的兩個(gè)模式，一個(gè)入射模式，一個(gè)反射模式，也就是逆向耦合的模方程，A_i(Z)、A_r(Z)分別為入射波和反射波的歸一化振幅。設(shè)兩個(gè)模式的傳播常數(shù)分別為β_i和β_r ，k為耦合系數(shù)^［5］。

k＝πδn/λ_B（6）

其中，δ_n為光纖Bragg光柵折射率的調(diào)制深度，即光柵幅度(一般為10^-2～10^-5量級(jí))。λ_B為Bragg波長(zhǎng)(即δβ＝0時(shí)的入射波長(zhǎng))。n_eff為纖芯有效模折射率，如圖2所示，β_i＞0，β_r＜0時(shí)

δβ＝βi－βr－2πm/Λ　　　(m＝0，1，2……)　　(7)

此時(shí)耦合方程變?yōu)?sup>［6］

　　(8)

　　(9)

對(duì)式(8)，(9)兩邊進(jìn)行微商，并代入邊界條件

A_i(0)＝1，A_r(L)＝0 　　(10)　

　　(11)

解方程(8),(9)，得到

　?。?span lang="EN-US">12）

　?。?span lang="EN-US">13）

其中，S²＝k^*k-(δβ/2)²，故兩導(dǎo)模的歸一化功率為

　　（14）

　?。?span lang="EN-US">15）

光纖Bragg光柵的反射率為

　?。?span lang="EN-US">16）

若光柵結(jié)構(gòu)適當(dāng)，使δβ=0，即滿足相位匹配條件時(shí)，兩導(dǎo)模的功率為

#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#　?。?span lang="EN-US">17）

　?。?span lang="EN-US">18）

P_i、P_r的曲線如圖2?？梢?jiàn)，坐標(biāo)Z從0變到L，正向傳輸模的功率P_i(Z) 從最大值到零；而反向傳輸模的功率P_r(Z)從零變到最大值。說(shuō)明在耦合區(qū)內(nèi)，正向傳輸模的功率被耦合到了反向傳輸模中。由式(15)、(17) 可以得到滿足相位匹配條件時(shí)的反射率。