我們中間大多數(shù)人可能都知道三葉結(jié)的概念，事實上，它是如此普通，即使您沒有聽過三葉結(jié)這個詞也肯定見過這個圖案（見下圖）。三葉結(jié)是扭結(jié)理論中最簡單的一種扭結(jié)，也是研究該理論很重要的基本案例，在拓撲學(xué)、幾何學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的用途。

為此，近日來自佐治亞理工大學(xué)計算機學(xué)院的博士生Frederick Hohman為了更好地理解和研究它，將其3D打印了出來。當然Hohman并不是打印出上圖那種最簡單的三葉結(jié)，而是它的各種更加復(fù)雜的變形，以便于自己能夠從2D、3D甚至4D的角度更好地理解它。

實際上，這是Hohman花了三個學(xué)期的一個項目，在這個項目里，Hohman與佐治亞大學(xué)數(shù)學(xué)系的David Gay探索3D打印技術(shù)在拓撲學(xué)中的應(yīng)用，他們使用一臺MakerBot Replicator 2 3D打印機可視化復(fù)雜的形狀和扭結(jié)。Hohman還將之作為了自己在學(xué)校里的畢業(yè)論文。

Hohman將自己的工作描述為“創(chuàng)造一個能夠?qū)θ~結(jié)形成補充的簡單分解方式的3D打印拼裝玩具”。因此，考慮我們大多數(shù)人都是從釣魚、帆船、縫紉等方面的經(jīng)驗才知道的扭結(jié)，Hohman對于三葉結(jié)進行的研究將會使您大開眼界。在這里，Hohman使用3D打印的結(jié)、十二個伴生的3D頁面（page），并用磁鐵將其結(jié)合成一個3D拼圖，這個拼圖可以被操縱成不同的形式。

然后您可能要問，為什么一定要把它做成3D打印的形式？道理很簡單：Hohman只想更清楚地看到這些扭結(jié)。而Hohman已經(jīng)一步步地達到了他的目標，整個項目已經(jīng)基本完成。

使用Mathematica、Blender和MakerBot Desktop軟件，Hohman就能夠得到他所需要的所有數(shù)字化設(shè)計工具創(chuàng)建出可3D打印的三葉結(jié)杰作。在這三款軟件中Mathematica是最重要的，Hohman主要借助其內(nèi)置的Mathematica功能才能夠創(chuàng)建出三葉球體，而PlotPoints工具則可以實現(xiàn)一些非常復(fù)雜的圖形輸出，以及克服獲得伴生的具有所需厚度的首個頁面的障礙。

“假設(shè)我們使用上述軟件生成三葉結(jié)并使其可以彎曲和變形。”Hohman稱，“我們可以解開這個結(jié)，使其成為一個細細長長的柱體，它很像一根繩子，現(xiàn)在想象這跟繩子是一本書的書脊，如果我們在這本書上添加一個頁面，而這個頁面將粘到書脊的四分之一邊緣。如果我們再重新將這個書脊打成三葉結(jié)，那么這個頁面將會是什么樣子？這個想法被稱為一個OpenBook分解”。

當這個一旦完成，剩下的就可以根據(jù)需要添加盡可能多的頁面。“通過在Mathematica軟件中使用一個PlotPoints of 200創(chuàng)造出每個頁面，我們將所有十二個頁面和三葉結(jié)導(dǎo)入Blender并查看其未經(jīng)編輯的模型。”他解釋說。

Blender軟件可以對這些模型進行處理，創(chuàng)建出這個3D拼圖的每個部件，并最終3D打印出來。

“為了創(chuàng)造這一3D拼圖，我們需要打破原有的網(wǎng)格。理想情況下，我們應(yīng)該能夠?qū)⑷~結(jié)放置在拼圖的核心，并加上任何或者全部十二個頁面。”Hohman說，“為了讓人們能夠拿起完成的拼圖，并查看內(nèi)部結(jié)構(gòu)，我將其從中間分成了兩部分。”